Što je jednadžba parabole koja ima vrh na (10, 8) i prolazi kroz točku (5,83)?

Odgovor:

Zapravo, postoje dvije jednadžbe koje zadovoljavaju navedene uvjete:

#y = 3 (x - 10) ^ 2 + 8 # i #x = -1/1125 (y-8) ^ 2 + 10 #

Grafikon parabola i točaka uključen je u objašnjenje.

Obrazloženje:

Postoje dva opća oblika:

#y = a (x-h) ^ 2 + k # i #x = a (y-k) ^ 2 + h #

gdje # (H, k) # je vrh

To nam daje dvije jednadžbe gdje je "a" nepoznato:

#y = a (x - 10) ^ 2 + 8 # i #x = a (y-8) ^ 2 + 10 #

Da biste pronašli "a" za oboje, zamijenite točku #(5,83)#

# 83 = a (5 - 10) ^ 2 + 8 # i # 5 = a (83-8) ^ 2 + 10 #

# 75 = a (-5) ^ 2 # i # -5 = a (75) ^ 2 #

# A = 3 # i #a = -1 / 1125 #

Dvije su jednadžbe: #y = 3 (x - 10) ^ 2 + 8 # i #x = -1/1125 (y-8) ^ 2 + 10 #

Ovdje je grafikon koji dokazuje da obje parabole imaju isti vrh i sječe traženu točku: