Što je diskriminant od 3x ^ 2 - 5x + 4 = 0 i što to znači?

Odgovor:

Diskriminant je -23. Govori vam da nema pravih korijena u jednadžbi, ali postoje dva kompleksna korijena.

Obrazloženje:

Ako imate kvadratnu jednadžbu forme

# X ^ 2 + bx + c = 0 #

Rješenje je

#x = (-b ± sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

Diskriminant #Δ# je # b ^ 2 -4ac #.

Diskriminant "diskriminira" prirodu korijena.

Postoje tri mogućnosti.

• Ako #Δ > 0#, tamo su dva odvojena pravi korijeni.
• Ako #Δ = 0#, tamo su dva identična pravi korijeni.
• Ako #Δ <0#, tamo su Ne pravi korijeni, ali postoje dva složena korijena.

Vaša je jednadžba

# 3x ^ 2 - 5x +4 = 0 #

# Δ = b ^ 2 - 4ac = (-5) ^ 2 -4 × 3 × 4 = 25 - 48 = -23 #

To vam govori da nema pravih korijena, ali postoje dva složena korijena.

To možemo vidjeti ako riješimo jednadžbu.

# 3x ^ 2 - 5x +4 = 0 #

#x = (-b ± sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) = (- (- 5) ± sqrt ((- 5) ^ 2 -4 × 3 × 4)) / (2 × 3) = (5 ± sqrt (25-48)) / 6 = (5 ± sqrt (-23)) / 6 = 1/6 (5 ± isqrt23) #

#x = 1/6 (5 + isqrt23) # i #x = 1/6 (5-isqrt23) #

Nema pravih korijena, ali postoje dvije složene korijene u jednadžbi.