Što je jednadžba linije koja prolazi (-1,3) i okomita je na pravac koji prolazi kroz sljedeće točke: (- 2,4), (- 7,2)?

Odgovor:

U nastavku pogledajte postupak rješavanja:

Obrazloženje:

Prvo, moramo pronaći nagib linije kroz koji prolazi #(-2, 4)# i #(-7, 2)#, Nagib se može pronaći pomoću formule: #m = (boja (crvena) (y_2) - boja (plava) (y_1)) / (boja (crvena) (x_2) - boja (plava) (x_1)) #

Gdje # M # je nagib i (#color (plava) (x_1, y_1) #) i (#color (crveno) (x_2, y_2) #) su dvije točke na crti.

Zamjena vrijednosti iz točaka problema daje:

#m = (boja (crvena) (2) - boja (plava) (4)) / (boja (crvena) (- 7) - boja (plava) (- 2)) = (boja (crvena) (2) - boja (plava) (4)) / (boja (crvena) (- 7) + boja (plava) (2)) = (-2) / - 5 = 2/5 #

Okomiti nagib je negativna inverzna vrijednost izvornog nagiba. Nazovimo okomiti nagib # M_p #.

Možemo reći: #m_p = -1 / m #

Ili za ovaj problem:

#m_p = -1 / (2/5) = -5 / 2 #

Sada možemo koristiti formulu točka-nagib kako bismo pronašli jednadžbu linije koja prolazi #(-1, 3)# s nagibom od #-5/2#, Točkasti oblik linearne jednadžbe je: # (y - boja (plava) (y_1)) = boja (crvena) (m) (x - boja (plava) (x_1)) #

Gdje # (boja (plava) (x_1), boja (plava) (y_1)) # je točka na liniji i #COLOR (crveno) (m) * je nagib.

Zamjenom izračunatog nagiba i vrijednostima iz točke u problemu daje se:

# (y - boja (plava) (3)) = boja (crvena) (- 5/2) (x - boja (plava) (- 1)) #

# (y - boja (plava) (3)) = boja (crvena) (- 5/2) (x + boja (plava) (1)) #

Ako želimo ovaj oblik presijecanja nagiba koji možemo riješiti # Y # davanje:

#y - boja (plava) (3) = (boja (crvena) (- 5/2) xx x) + (boja (crvena) (- 5/2) xx boja (plava) (1)) #

#y - boja (plava) (3) = -5 / 2x - 5/2 #

#y - boja (plava) (3) + 3 = -5 / 2x - 5/2 + 3 #

#y - 0 = -5 / 2x - 5/2 + (2/2 xx 3) #

#y = -5 / 2x - 5/2 + 6/2 #

#y = -5 / 2x + 1/2 #

Što je jednadžba linije koja prolazi kroz podrijetlo i okomita je na pravac koji prolazi kroz sljedeće točke: (3,7), (5,8)?

Y = -2x Prije svega moramo pronaći gradijent linije koji prolazi kroz (3,7) i (5,8) "gradijent" = (8-7) / (5-3) "gradijent" = 1 / 2 Sada, budući da je nova linija PERPENDICULAR na liniju koja prolazi kroz 2 točke, možemo koristiti ovu jednadžbu m_1m_2 = -1 gdje gradijenti dvije različite linije kada se pomnože trebaju biti jednaki -1 ako su linije okomite jedna na drugu tj. pod pravim kutom. stoga, vaša nova linija bi imala gradijent od 1 / 2m_2 = -1 m_2 = -2 Sada, možemo koristiti formulu gradijenta točaka kako bismo pronašli vašu jednadžbu linije y-0 = -2 (x-0) y = - 2x

Što je jednadžba linije koja prolazi kroz podrijetlo i okomita je na pravac koji prolazi kroz sljedeće točke: (9,4), (3,8)?

Vidi ispod Nagib linije koja prolazi kroz (9,4) i (3,8) = (4-8) / (9-3) -2/3 tako da svaka linija okomita na pravac koji prolazi kroz (9,4) ) i (3,8) imat će nagib (m) = 3/2 Stoga ćemo otkriti jednadžbu linije koja prolazi kroz (0,0) i ima nagib = 3/2 potrebnu jednadžbu (y-0) ) = 3/2 (x-0) ie2y-3x = 0

Koja je jednadžba linije koja prolazi kroz podrijetlo i okomita je na pravac koji prolazi kroz sljedeće točke: (9,2), (- 2,8)?

6y = 11x Linija (9,2) i (-2,8) ima nagib boje (bijeli) ("XXX") m_1 = (8-2) / (- 2-9) = - 6/11 Sve crte okomite na to imat će nagib boje (bijeli) ("XXX") m_2 = -1 / m_1 = 11/6 Koristeći oblik nagibne točke, pravac kroz izvor s ovim okomitim nagibom imat će jednadžbu: boja (bijela) ("XXX") (y-0) / (x-0) = 11/6 ili boja (bijela) ("XXX") 6y = 11x