Što je ortocentar trokuta s uglovima u (4, 7), (9, 5) i (5, 6)?

Odgovor:

#COLOR (plava) ((5/3, -7/3) #

Obrazloženje:

Ortocentar je točka na kojoj se susreću proširene visine trokuta. To će biti unutar trokuta ako je trokut akutan, izvan trokuta ako je trokut tup. U slučaju pravokutnog trokuta bit će na vrhu pravog kuta. (Dvije strane su svaka visina).

Općenito je lakše napraviti grubu skicu točaka tako da znate gdje se nalazite.

pustiti # A = (4,7), B = (9,5), C = (5,6) #

Budući da visine prolaze kroz vrh i okomito su na suprotnu stranu, trebamo pronaći jednadžbe tih linija. Iz definicije će biti očito da samo trebamo pronaći dvije od tih linija. Oni će definirati jedinstvenu točku. Nevažno je koje ćete odabrati.

Koristiti ću:

Crta # AB # prolaziti kroz # C #

Crta # AC # prolaziti kroz # B #

Za # AB #

Prvo pronađite gradijent tog segmenta linije:

# M_1 = (6-7) / (5-4) = - 1 #

Linija okomita na to imat će gradijent koji je negativan recipročno:

# M_2 = -1 / m_1 = -1 / (- 1) = 1 #

Ovo prolazi # C #, Koristeći oblik nagiba točke:

# Y-5-1 (x-9) *

# y = x-4

Za # AC #

# M_1 = (5-7) / (9-4) = - 2/5 #

# M_2 = -1 / (- 2/5) = 5/2 #

Prolaziti kroz # B #

# Y-6 = 5/2 (x-5), #

# y = 5 / 2x-13/2

Raskrižje #1# i #2# bit će ortocentar:

Rješavanje istovremeno:

# 5 / 2x-13 / 2x + 4 = 0 => X = 5/3 #

Zamjena u #1#:

# Y = 5 / 3-4 = -7 / 3 #

orthocenter:

#(5/3,-7/3)#

Primijetite da je ortocentar izvan trokuta jer je tup. Linije nadmorske visine prolaze # C # i # S # moraju biti proizvedeni u D i E kako bi se to omogućilo.