Što je domena i raspon od (x + 3) / (x ^ 2 + 9)?

Odgovor:

# -oo <x <oo #

# -1 <= y <= 1 #

Obrazloženje:

domena je skup realnih vrijednosti koje #x# može uzeti stvarnu vrijednost.

opseg je skup realnih vrijednosti koje možete izvući iz jednadžbe.

S frakcijama često morate biti sigurni da nazivnik nije #0#, jer ne možete dijeliti #0#, Međutim, ovdje nazivnik ne može biti jednak #0#, jer ako

# x ^ 2 + 9 = 0 #

# x ^ 2 = -9 #

#x = sqrt (-9) #, koji ne postoji kao pravi broj.

Stoga, znamo da u jednadžbu možemo staviti bilo što.

Domena je # -oo <x <oo #.

Raspon se pronalazi prepoznavanjem toga #abs (x ^ 2 + 9)> = abs (x + 3) # za bilo koju stvarnu vrijednost #x#, što znači da #abs ((x + 3) / (x ^ 2 + 9)) <= 1 #

To znači da je raspon

# -1 <= y <= 1 #

Odgovor:

Domena je #x u RR # i raspon je #y u -0.069, 0.402 #

Obrazloženje:

Domena je #x u RR # kao nazivnik

# (x ^ 2 + 9)> 0, AA x u RR #

Za raspon, nastavite kako slijedi, pustiti # Y = (x + 3) / (x ^ 2 + 9) *

Zatim, # YX ^ 2 + 9y = x + 3 #

# YX ^ 2-x + 9y-3 = 0 #

Ovo je kvadratna jednadžba u #x#

Da bi ova jednadžba imala rješenja, diskriminantna #Delta> = 0 #

Stoga, # Delta = b ^ 2-4ac = (- 1) ^ 2-4 (y) (9y-3)> = 0 #

# 1-36y ^ 2 + 12y> = 0 #

# -36y ^ 2 + 12y + 1> = 0 #

#Y = (- 12 + -sqrt (12 ^ 2-4 (-36) (1))) / (2x -36) #

#Y = (- 12 + -sqrt288) / (- 72) = - ((- 1 + -sqrt2) / (6)) *

# Y_1 = (1 + sqrt2) /6=0.402#

# Y_2 = (1-sqrt2) /6=-0.069#

Stoga, Raspon je #y u -0.069, 0.402 #

To možete potvrditi tabelom znakova i grafikonom

graf {(x + 3) / (x ^ 2 + 9) -7.9, 7.9, -3.95, 3.95}