Pronašli ste fosiliziranu kost nogu nekog nepoznatog sisavca. Na temelju veličine kosti, utvrdili ste da je trebala sadržavati oko 100 g ugljika-14 kada je životinja bila živa. Sada kost sadrži 12,5 g ugljika-14. Koliko je stara kost?

Odgovor:

# "17.190 godina" #

Obrazloženje:

Nuklearni poluživot jednostavno je mjera koliko vremena mora proći da bi se uzorak radioaktivne tvari smanjio pola početne vrijednosti.

Jednostavno rečeno, u jednom nuklearnom polu-životu, pola Atoma u početnom uzorku podvrgnuti radioaktivni raspad i drugi pola nemoj.

Budući da problem ne osigurava nuklearni polu-život ugljika-14, morat ćete napraviti brzo pretraživanje.

Naći ćete da je navedena kao

#t_ "1/2" = "5730 godina" #

en.wikipedia.org/wiki/Carbon-14

Dakle, što vam to govori?

Početni uzorak ugljika-14, # A_0 #, bit će prepolovljena s prolaskom svaki polu-život, što je u vašem slučaju #5730# godine. Tako možete reći da ćete biti lijevo s

# A_0 * 1/2 -> # nakon smrti jedan polu-život

# A_0 / 2 * 1/2 = A_0 / 4 -> # nakon smrti dva poluživota

# A_0 / 4 * 1/2 = A_0 / 8 -> # nakon smrti tri poluvremena

# A_0 / 8 * 1/2 = A_0 / 16 -> # nakon smrti četiri poluvremena

# Vdots #

i tako dalje.

Tako to možete reći # S #masa radioaktivne tvari ostaje neizbrisiv, bit će jednako

#color (plava) (A = A_0 * 1/2 ^ n) "" #, gdje

# # N - broj polu-života koji prolaze u određenom vremenskom razdoblju

Dakle, znate da počinjete # "100.0 g" # ugljika-14, i na kraju s # "12.5 g" # nakon nepoznatog vremena.

To znači da možete reći

#overbrace (12.5 boja (crvena) (otkaz (boja (crna) ("g"))))) (boja (narančasta) ("preostala masa")) = preopterećenje (boja 100.0 (crvena) (otkaz (boja (crna)) ("g")))) ^ (boja (ljubičasta) ("početna masa")) * 1/2 ^ n #

Preuredite da biste dobili

# 12.5 / 100.0 = 1/2 ^ n #

# 1/8 = 1/2 ^ n podrazumijeva 2 ^ n = 8 #

Od #8 = 2^3#, imat ćete

# 2 ^ n = 2 ^ 3 podrazumijeva n = 3 #

Tako, tri poluvremena mora proći kako bi se vaš uzorak ugljika-14 smanjio # "100.0 g" # do # "12.5 g" #, Od

#color (plava) (n = "vremensko razdoblje" / "polu-život" = t / t_ "1/2") #

to možete reći

#t = n xx t_ "1/2" #

U tvom slučaju,

#t = 3 xx "5730 godina" = boja (zelena) ("17.190 godina") #

Odgovor treba zaokružite na tri sig, ali ću ga ostaviti kao-u, samo zbog dobre mjere.