Kako riješiti arcsin (sqrt (2x)) = arccos (sqrtx)?

Odgovor:

#x = 1/3 #

Obrazloženje:

Moramo uzeti sinus ili kosinus s obje strane. Savjet: odaberite kosinus. Vjerojatno ovdje nije važno, ali to je dobro pravilo.

Tako ćemo se suočiti s tim # cos arcsin s #

To je kosinus kuta čiji je sinus # S #, tako mora biti

# cos arcsin s = pm sqrt {1 - s ^ 2} #

Sada ćemo napraviti problem

# arcsin (sqrt {2x}) = arccos (

#cos arcsin (sqrt {2 x}) = cos arccos (sqrt {x}) #

# # pm sqrt {1 - (sqrt {2 x}) ^ 2} = sqrt {x} #

Imamo # Pm # tako da ne uvodimo vanjska rješenja kada trgamo obje strane.

# 1 - 2 x = x #

# 1 = 3x #

#x = 1/3 #

Ček:

# arcsin sqrt {2/3} stackrel? = arccos sqrt {1/3} #

Ovaj put ćemo uzeti sines.

#sin arccos sqrt {1/3} = pm sqrt {1 - (sqrt {1/3}) ^ 2} = pm sqrt {2/3} #

Jasno je da pozitivna glavna vrijednost arccos dovodi do pozitivnog sinusa.

# = sin arcsin sqrt {2/3) quad sqrt #