Što je jednadžba linije koja prolazi (-1,1) i okomita je na pravac koji prolazi kroz sljedeće točke: (13, -1), (8,4)?

Odgovor:

U nastavku pogledajte postupak rješavanja:

Obrazloženje:

Prvo, moramo pronaći nagib za dvije točke u problemu. Nagib se može pronaći pomoću formule: #m = (boja (crvena) (y_2) - boja (plava) (y_1)) / (boja (crvena) (x_2) - boja (plava) (x_1)) #

Gdje # M # je nagib i (#color (plava) (x_1, y_1) #) i (#color (crveno) (x_2, y_2) #) su dvije točke na crti.

Zamjena vrijednosti iz točaka problema daje:

#m = (boja (crvena) (4) - boja (plava) (- 1)) / (boja (crvena) (8) - boja (plava) (13)) = (boja (crvena) (4) + boja (plava) (1)) / (boja (crvena) (8) - boja (plava) (13)) = 5 / -5 = -1 #

Nazovimo kosinu za pravac koji je okomit na ovo # M_p #

Pravilo okomitih kosina je: #m_p = -1 / m #

Zamjena izračunatog nagiba daje:

#m_p = (-1) / - 1 = 1 #

Sada možemo koristiti formulu točka-nagib da napišemo jednadžbu za liniju. Točkasti oblik linearne jednadžbe je: # (y - boja (plava) (y_1)) = boja (crvena) (m) (x - boja (plava) (x_1)) #

Gdje # (boja (plava) (x_1), boja (plava) (y_1)) # je točka na liniji i #COLOR (crveno) (m) * je nagib.

Zamjenom izračunatog nagiba i vrijednostima iz točke u problemu daje se:

# (y - boja (plava) (1)) = boja (crvena) (1) (x - boja (plava) (- 1)) #

# (y - boja (plava) (1)) = boja (crvena) (1) (x + boja (plava) (1)) #

Također možemo upotrijebiti formulu za presretanje nagiba. Oblik poprečnog presjeka linearne jednadžbe je: #y = boja (crvena) (m) x + boja (plava) (b) #

Gdje #COLOR (crveno) (m) * je nagib i #COLOR (plava) (b) # je vrijednost presjeka y.

Zamjena izračunatog nagiba daje:

#y = boja (crvena) (1) x + boja (plava) (b) #

Sada možemo zamijeniti vrijednosti od točke za problem za #x# i # Y # i riješiti za #COLOR (plava) (b) #

# 1 = (boja (crvena) (1) xx -1) + boja (plava) (b) #

# 1 = -1 + boja (plava) (b) #

# boja (crvena) (1) + 1 = boja (crvena) (1) - 1 + boja (plava) (b) #

# 2 = 0 + boja (plava) (b) #

# 2 = boja (plava) (b) #

Zamjenom ovog u formulu s nagibom daje se:

#y = boja (crvena) (1) x + boja (plava) (2) #

Odgovor:

Jednadžba crte je # x - y = -2 #

Obrazloženje:

Nagib linije koja prolazi # (13, -1) i (8,4) # je

# m_1 = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) = (4 + 1) / (8-13) = 5 / -5 = -1

Produkt nagiba dvije okomite linije je # M * = m_1 -1 #

#:. m = -1 / m_1 = -1 / -1 = 1 #, Dakle, nagib linije prolazi

kroz #(-1,1)# je # m = 1 #.

Jednadžba linije koja prolazi #(-1,1)# je

# y-y_1 = m (x-x_1) = y -1 = 1 (x +1) = y-1 = x + 1 ili x-y = -2 #.

Jednadžba crte je # x - y = -2 # Ans

Što je jednadžba linije koja prolazi kroz podrijetlo i okomita je na pravac koji prolazi kroz sljedeće točke: (3,7), (5,8)?

Y = -2x Prije svega moramo pronaći gradijent linije koji prolazi kroz (3,7) i (5,8) "gradijent" = (8-7) / (5-3) "gradijent" = 1 / 2 Sada, budući da je nova linija PERPENDICULAR na liniju koja prolazi kroz 2 točke, možemo koristiti ovu jednadžbu m_1m_2 = -1 gdje gradijenti dvije različite linije kada se pomnože trebaju biti jednaki -1 ako su linije okomite jedna na drugu tj. pod pravim kutom. stoga, vaša nova linija bi imala gradijent od 1 / 2m_2 = -1 m_2 = -2 Sada, možemo koristiti formulu gradijenta točaka kako bismo pronašli vašu jednadžbu linije y-0 = -2 (x-0) y = - 2x

Što je jednadžba linije koja prolazi kroz podrijetlo i okomita je na pravac koji prolazi kroz sljedeće točke: (9,4), (3,8)?

Vidi ispod Nagib linije koja prolazi kroz (9,4) i (3,8) = (4-8) / (9-3) -2/3 tako da svaka linija okomita na pravac koji prolazi kroz (9,4) ) i (3,8) imat će nagib (m) = 3/2 Stoga ćemo otkriti jednadžbu linije koja prolazi kroz (0,0) i ima nagib = 3/2 potrebnu jednadžbu (y-0) ) = 3/2 (x-0) ie2y-3x = 0

Koja je jednadžba linije koja prolazi kroz podrijetlo i okomita je na pravac koji prolazi kroz sljedeće točke: (9,2), (- 2,8)?

6y = 11x Linija (9,2) i (-2,8) ima nagib boje (bijeli) ("XXX") m_1 = (8-2) / (- 2-9) = - 6/11 Sve crte okomite na to imat će nagib boje (bijeli) ("XXX") m_2 = -1 / m_1 = 11/6 Koristeći oblik nagibne točke, pravac kroz izvor s ovim okomitim nagibom imat će jednadžbu: boja (bijela) ("XXX") (y-0) / (x-0) = 11/6 ili boja (bijela) ("XXX") 6y = 11x