Što je jednadžba linije koja prolazi kroz (4,8) i (-9,3)?

Odgovor:

oblik točke-nagiba:

#y - 8 = frac {5} {13} (x-4) #

ili

#y - 3 = frac {5} {13} (x + 9) #

oblik presijecanja nagiba:

#y = frac (5) (13) x + frac (84) (13) #

standardna forma:

# -5x + 13y = 84 #

Obrazloženje:

Prva metoda:

Koristite oblik nagiba točke

koji je #y - y_1 = m (x - x_1) #

kada dobijete točku # (x_1, y_1) # i nagib # M #

'

U ovom slučaju, prvo bismo trebali pronaći nagib između dviju zadanih točaka.

Ovo je dano jednadžbom:

#m = frac {y_2 - y_1} {x_2 - x_1} #

kada se daju bodovi # (X_1, y_1) # i # (x_2, y_2) #

'

Za # (x_1, y_1) = (4,8) # i # (x_2, y_2) = (-9,3) #

Uključivanjem onoga što znamo u jednadžbu nagiba možemo dobiti:

#m = frac {3-8} {- 9-4} = frac {-5} {- 13} = frac {5} {13} #

'

odavde možemo uključiti bilo koju točku i dobiti:

#y - 8 = frac {5} {13} (x-4) #

ili

#y - 3 = frac {5} {13} (x + 9) #

Metoda 2:

Koristite oblik presijecanja nagiba

koji je #y = mx + b #

kada # M # je nagib i # B # je Y-presjek

'

Nagib između dviju zadanih točaka možemo pronaći istim koracima kao gore

i dobiti # m = frac {5} {13} #

'

ali ovaj put kad se uključimo, i dalje ćemo propustiti # B # ili y-presjeci

da bismo pronašli preslikani y, moramo privremeno uključiti jednu od zadanih točaka za # (X, y) # i riješiti za b

'

tako

# y = frac {5} {13} x + b #

ako uključimo # (X, y) = (4,8) *

dobili bismo:

# 8 = frac (5) (13) (4) + b #

'

rješavanje # B # će nas dobiti

# 8 = frac {20} {13} + b #

#b = 84/13 ili 6 frac (6) (13) #

'

tako da bi vaša jednadžba bila

#y = frac (5) (13) x + frac (84) (13) #

drugi oblik vaše jednadžbe može biti standardni oblik gdje su samo varijable na jednoj strani

#ax + od = c #

'

možete dobiti jednadžbu u ovaj oblik množenjem obiju strana jednadžbe za presijecanje nagiba za 13

dobiti # 13y = 5x + 84 #

zatim oduzmite # 5x # s obje strane

'

tako da bi vaš standardni oblik jednadžbe bio

# -5x + 13y = 84 #