Kako riješiti 3 + sqrt [x + 7] = sqrt [x + 4] i pronaći bilo kakva vanjska rješenja?

Odgovor:

jednadžba je nemoguća

Obrazloženje:

možete izračunati

# (3 + sqrt (x + 7)) ^ 2 = (sqrt (x + 4)) ^ 2 #

# 9 + x + 7 + 6sqrt (x + 7) = x + 4 #

to je

# 6sqrt (x + 7) = poništavanje (x) + 4-9cancel (X) -7 #

# 6sqrt (x + 7) = - 12 #

to je nemoguće jer kvadratni korijen mora biti pozitivan

Odgovor:

Nema pravih korijena #x# postoje # R # (#x! INR #)

#x# je složeni broj # X = 4 * i # ^ 4-7

Obrazloženje:

Prvo rješavamo ovu jednadžbu i mislimo kako skinuti kvadratni korijen kvadriranjem na obje strane:

# (3 + sqrt (x + 7)) ^ 2 = (sqrt (x + 4)) ^ 2 #

Korištenje binomnog svojstva za kvadriranje zbroja

# (A + b) ^ 2-a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 #

Primjenjujući ga na obje strane jednadžbe imamo:

# (3 ^ 2 + 2 * 3 * sqrt (x + 7) + (sqrt (x + 7)) ^ 2) = x + 4 #

Znajući da # (Sqrt (a)) ^ 2 = a #

# 9 + 6sqrt (x + 7) + x + 7 = x + 4 #

Uzimajući sve poznate i nepoznate na drugu stranu ostavljajući kvadratni korijen s jedne strane imamo:

# 6sqrt (x + 7) = x + 4-x-7-9 #

# 6sqrt (x + 7) = - 12 #

#sqrt (x + 7) = - 12/6 #

#sqrt (x + 7) = - 2 #

Budući da je kvadratni korijen jednak negativnom stvarnom broju koji je

nemoguće u # R #, nema korijena tako da moramo provjeriti složeni skup.

#sqrt (x + 7) = - 2 #

Znajući da i ^ 2 = -1 to znači # -2 = 2 * 2 i # ^

#sqrt (x + 7) = 2i ^ 2 #

Kvadriranje na obje strane imamo:

# 7 x + = 4 * 4 i ^ #

Stoga, # X = 4 * i # ^ 4-7

Tako #x # je složeni broj.