Kako možete koristiti trigonometrijske funkcije za pojednostavljenje 4 e ^ ((5 pi) / 4 i) u neeksponentni kompleksni broj?

Odgovor:

Koristite Moivre formulu.

Obrazloženje:

Formula Moivre nam to govori # e ^ (itheta) = cos (theta) + isin (theta) #.

Primijeni ovo ovdje: # 4e ^ (i (5pi) / 4) = 4 (cos ((5pi) / 4) + isin ((5pi) / 4)) #

Na trigonometrijskom krugu, # (5pi) / 4 = (-3pi) / 4 #, Znajući da #cos ((- 3pi) / 4) = -sqrt2 / 2 # i #sin ((- 3pi) / 4) = -sqrt2 / 2 #, možemo to reći # 4e ^ (i (5pi) / 4) = 4 (-sqrt2 / 2 -i (sqrt2) / 2) = -2sqrt2 -2isqrt2 #.

Kako možete koristiti trigonometrijske funkcije za pojednostavljenje 3 e ^ ((3 pi) / 2 i) u neeksponentni kompleksni broj?

Koristite Moivre formulu. Moivreova formula nam govori da e ^ (i * nx) = cos (nx) + isin (nx). Primjenjujete ga na eksponencijalni dio ovog kompleksnog broja. 3e ^ (i (3pi) / 2) = 3 (cos ((3pi) / 2) + isin ((3pi) / 2)) = 3 (0 - i) = -3i.

Kako možete koristiti trigonometrijske funkcije za pojednostavljenje 6 e ^ ((3 pi) / 8 i) u neeksponentni kompleksni broj?

Koristeći Eulerovu formulu. 6 * e ^ ((3π) / 8i) = 2.2961 + 5.5433i Eulerova formula navodi da: e ^ (ix) = cosx + isinx Stoga: 6 * e ^ ((3π) / 8i) = 6 * (cos (( 3π) / 8) + i * sin ((3π) / 8)) = = 6 * (0.3827 + 0.9239i) = = 6 * 0.3827 + 6 * 0.9239i = 2.2961 + 5.5433i

Kako možete koristiti trigonometrijske funkcije za pojednostavljenje 9 e ^ ((11 pi) / 6 i) u neeksponentni kompleksni broj?

9cos (pi / 6) -i9sin (pi / 6) Eulerova formula navodi: e ^ {ix} = cos x + i sin x Dakle, e ^ {i (11pi) / 6} = cos ((11pi) / 6 ) + i sin ((11pi) / 6) = cos (pi / 6) -izin (pi / 6): .9e ^ {i (11pi) / 6} = 9cos (pi / 6) -i9sin (pi / 6) )