Zbroj niza 1 / (1 * 2) - 1 / (2 * 3) + 1 / (3 * 4) - .... do beskonačnosti jednak je?

Odgovor:

Zbroj je # = 2ln2-1 #

Obrazloženje:

Opći pojam serije jest # = (- 1) ^ (n + 1) / (n (n + 1)) *

Provodimo razgradnju u djelomične frakcije

# 1 / (n (n + 1)) = A / n + B / (n + 1) #

# = (A (n + 1) + Bn) / (n (n + 1)) *

Tako, # 1 = A (n + 1) + Bn #

Kada # N = 0 #, #=>#, # 1 = A #

Kada # N = -1 #, #=>#, # 1 = -B #

Stoga, # 1 / (n (n + 1)) = 1 / n-1 / (n + 1) #

# (- 1) ^ (n + 1) / (n (n + 1)) = (- 1) ^ (n + 1) / n - (- 1) ^ (n + 1) / (n + 1) #

# sum_1 ^ oo (-1) ^ (n + 1) / (n (n + 1)) = sum_1 ^ oo (-1) ^ (n + 1) / n-sum_0 ^ oo (-1) ^ (n 1) / (n + 1) #

#ln (1 + x) = sum_1 ^ (oo) (- 1) ^ (n + 1) / n * x ^ n #

# sum_1 ^ (oo) (- 1) ^ (n + 1) / n = ln2 #

# Sum_0 ^ (oo) (- 1) ^ (n + 1) / (n + 1) = sum_0 ^ 1 (1) ^ (n + 1) / (n + 1) ^ oo -sum_1 (1) ^ (n) x ^ (n + 1) / (n + 1) #

# Sum_0 ^ oo (-1) ^ (n) x ^ (n + 1) / (n + 1) = 1-ln (1 + x) *

# sum_0 ^ (oo) (- 1) ^ (n + 1) / (n + 1) = 1-ln2 #

# Sum_1 ^ oo (-1) ^ (n + 1) / (n (n + 1)) = ln2- (1 ln2) = 2ln2-1 #

Uobičajeni omjer ggeometrijske progresije je r prvi pojam progresije je (r ^ 2-3r + 2), a zbroj beskonačnosti S Pokazuje da je S = 2-r (imam) Nađi skup mogućih vrijednosti koje Može li S?

S = a / {1-r} = {r ^ 2-3r + 2} / {1-r} = {(r-1) (r-2)} / {1-r} = 2-r Od | r | <1 dobivamo 1 <S <3 # Imamo S = sum_ {k = 0} ^ {infty} (r ^ 2-3r + 2) r ^ k Opći zbroj beskonačne geometrijske serije je sum_ {k = 0} ^ {infty} ar ^ k = a / {1-r} U našem slučaju, S = {r ^ 2-3r + 2} / {1-r} = {(r-1) (r-2) )} / {1-r} = 2-r Geometrijske serije konvergiraju samo kada | r | <1, tako da dobijamo 1 <S <3 #

Dve kockice su bačene. Što je vjerojatno od događaja da je zbroj dva broja na obje kocke najmanje jednak 6 i najviše jednak 9?

P _ ("[" 6,9 "]") = 5/9 Bez gubitka općenitosti možemo pretpostaviti da je jedna boja boja (crvena) ("crvena"), a druga je boja (zelena) ("zelena") Za svaku boju (crvenu) (6) lica na boji (crvena) ("crvena matrica") postoje boje (zelena) (6) različiti mogući ishodi na boji (zelena) ("zelena mrlja"). rArr postoje boje (crvena) (6) xx boja (zelena) (6) = boja (plava) (36) mogući kombinirani ishodi. Od tih rezultata ukupno 6 se može postići u boji (cijan) (5) načinima: {(boja (crvena) (1), boja (zelena) (5)), (boja (crvena) (2), boja ( zeleno) (4)), (boja (crvena) (3

Korijen pod M + root pod N - root pod P jednak je nuli, a zatim dokazati da je M + N-Pand jednak 4mn?

M + np = 2sqrt (mn) boja (bijela) (xxx) ul ("i ne") 4mn Kao sqrtm + sqrtn-sqrtp = 0, zatim sqrtm + sqrtn = sqrtp i kvadriranje, dobivamo m + n-2sqrt ( mn) = p ili m + np = 2sqrt (mn)