Dijagonala pravokutnika je 13 metara. Duljina je 2 metra veća od dvostruke širine. Kolika je duljina?

Odgovor:

Duljina je #12# metara

Obrazloženje:

Možemo se poslužiti teoremom Pitagore.

Neka širina bude #x#

Tada je duljina # 2x + 2 #

Prema Pitagorinoj teoremi:

# x ^ 2 + (2x + 2) ^ 2 = 13 ^ 2 "" larr #kvadrat binom

# x ^ 2 + 4x ^ 2 + 8x +4 = 169 "" larr # napravi = 0

# 5x ^ 2 + 8x + 4-169 = 0 #

# 5x ^ 2 + 8x -165 = 0 #

Nađite faktore od 5 i 165 koji se oduzimaju da biste dali 8

Zapamtite to # 165 = 5 xx33 #

#33-25 = 8#

# (x-5) (5x +33) = 0 "" # postavite svaki faktor = 0

# x-5 = 0 "" rarr x = 5 #

# 5x + 33 = 0 rarr 5x = -33 # Odbijte negativnu vrijednost

Ako # x-5 "" rarr 2x + 2 = 12 #

Također smo mogli pogoditi na ovaj ishod pomoću

Pitagorejske trojke … 13 je trag!

Uobičajene trojke su:

# 3: 4: 5 "" i 5:12:13 "" i "" 7: 24: 25 #

Zapamtite to # 5 xx2 + 2 = 12 "" larr # ovo odgovara onome što želimo.

#5^2 +12^2 = 25+144 = 169#

#13^2 = 169#

Područje pravokutnika je 65 metara ^ 2, a duljina pravokutnika je 3 m manja od dvostruke širine. Kako pronalazite dimenzije pravokutnika?

{{{}}} = 13/2 Neka su L & B duljina i širina pravokutnika, a zatim prema danom uvjetu L = 2B-3 t 1) A površina pravokutnika LB = 65 postavlja vrijednost L = 2B-3 iz (1) u gornjoj jednadžbi, dobivamo (2B-3) B = 65 2B ^ 2-3B-65 = 0 2B ^ 2-13B + 10B-65 = 0 B (2B-13) +5 (2B-13) = 0 (2B-13) (B + 5) = 0 2B-13 = 0 ili B + 5 = 0 B = 13/2 B = -5 Ali širina pravokutnika ne može biti negativna, stoga B = 13/2 postavka B = 13/2 u (1), dobivamo L = 2B-3 = 2 (13) / 2) -3 = 10

Duljina pravokutnika je 4 manje od dvostruke širine. površina pravokutnika je 70 četvornih metara. pronađite širinu, w, pravokutnika algebarski. objasnite zašto jedno od rješenja za w nije održivo. ?

Jedan odgovor je negativan, a duljina nikada ne može biti 0 ili niža. Neka je w = "širina" Neka 2w - 4 = "duljina" "Površina" = ("duljina") ("širina") (2w - 4) (w) = 70 2w ^ 2 - 4w = 70 w ^ 2 - 2w = 35 w ^ 2 - 2w - 35 = 0 (w-7) (w + 5) = 0 Dakle, w = 7 ili w = -5 w = -5 nije izvodljivo jer mjerenja moraju biti iznad nule.

Duljina pravokutnog poda je 12 metara manja od dvostruke širine. Ako je dijagonala pravokutnika 30 metara, kako ćete pronaći dužinu i širinu poda?

Duljina = 24 m Širina = 18 m Širina (W) = W Duljina (L) = 2 * W-12 Dijagonala (D) = 30 Prema Pitagorejskoj teoremi: 30 ^ 2 = W ^ 2 + (2.W-12) ^ 2 900 = W ^ 2 + 4W ^ 2-48W + 12 ^ 2 900 = 5W ^ 2-48W + 144 5W ^ 2-48W-756 = 0 Rješavanje kvadratne jednadžbe: Delta = 48 ^ 2-4 * 5 * (-756) = 2304 + 15120 = 17424 W1 = (- (- 48) + sqrt (17424)) / (2 * 5) = (48 + 132) / 10 W1 = 18 W2 = (- (- 48) - sqrt (17424)) / (2 * 5) = (48-132) / 10 W2 = -8,4 (nemoguće) Dakle, W = 18m L = (2 * 18) -12 = 24m