Koji je zbroj cijelih brojeva od 1 do 100 djeljivim s 2 ili 5?

Odgovor:

Zbroj je #3050#.

Obrazloženje:

Zbroj aritmetrijske progresije je

# S = n / 2 (a + l) *, gdje # # N je broj pojmova, # S # je prvi termin i # L # je posljednji pojam.

Zbroj integresa #1# do #100# koja je djeljiva s #2# je

# S_2 = 2 + 4 + 6 +… 100 = 50/2 * (2 + 100) = 2550 #

i, zbroj cijelih brojeva koji je djeljiv s #5# je

# S_5 = 5 + 10 + 15 +… 100 = 20/2 * (5 + 100) = 1050 #

Možda mislite da je odgovor # S_2 + S_5 = 2550 + 1050 = 3600 # ali to je pogrešno.

#2+4+6+…100# i #5+10+15+…100# imaju uobičajene pojmove.

Oni su cjelina koje se mogu podijeliti s #10#, a njihov je zbroj

# S_10 = 10 + 20 + 30 + … 100 = 10/2 x (10 + 100) = 550 #

Stoga je odgovor na to pitanje # S_2 + S_5-S_10 = 2550 + 1050-550 = 3050 #.

Zbroj dvaju uzastopnih jednakih brojeva je najviše 400. Kako pronalazite par cijelih brojeva s najvećom sumom?

198 i 200 Neka dva prirodna broja budu 2n i 2n + 2 Zbroj tih 4n +2 Ako je to ne može biti više od 400 Tada 4n + 2 <= 400 4n <= 398 n <= 99.5 Kako je n cijeli broj najveći n može biti 99. Dva uzastopna parna broja su 2x99, 198 i 200. Ili jednostavnije reći da je polovica od 400 jednaka 200, što znači da je veći od dva uzastopna parna broja, a drugi je onaj prije, 198.

Poznavanje formule za zbroj N cijelih brojeva a) što je zbroj prvih N uzastopnih kvadratnih brojeva, Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1) ) ^ 2 + N ^ 2? b) Zbroj prvih N uzastopnih prirodnih brojeva kocke Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?

Za S_k (n) = sum_ {i = 0} ^ ni ^ k S_1 (n) = (n (n + 1)) / 2 S_2 (n) = 1/6 n (1 + n) (1 + 2 n) ) S_3 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 Imamo sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 rješavanje za sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) ^ 3/3 (n + 1) / 3-sum_ {i = 0} ^ ni, ali sum_ {i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2 tako sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n) +1) ^ 3 / 3- (n +

Winnie preskače sa 7s počevši od 7 i piše ukupno 2.000 brojeva, Grogg preskoči broj od 7 počevši od 11 i piše ukupno 2.000 brojeva Koja je razlika između zbroja svih Groggovih brojeva i zbroja svih Winniejevih brojeva?

Pogledajte postupak rješavanja u nastavku: Razlika između Winnieja i Groggovog prvog broja je: 11 - 7 = 4 Oboje su napisali 2000 brojeva Oba su preskočila brojeći se istim iznosom - 7s Dakle, razlika između svakog broja koji je Winnie napisao i svaki broj Grogg Također je 4 Stoga je razlika u zbroju brojeva: 2000 xx 4 = boja (crvena) (8000)