Postoje tri uzastopna pozitivna prirodna broja takva da je zbroj kvadrata najmanjih dvaju 221. Koji su brojevi?

Odgovor:

Tamo su #10, 11, 12#.

Obrazloženje:

Možemo nazvati prvi broj # # N, Drugi broj mora biti uzastopan, tako da će biti # N + 1 # a treći je # N + 2 #.

Ovdje dani uvjet je kvadrat prvog broja # N ^ 2 # plus kvadrat sljedećeg broja # (N + 1) ^ 2 # je 221. Možemo pisati

# N ^ 2 + (n + 1) ^ 2 = 221 #

# N ^ 2 + n ^ 2 + 2n + 1 = 221 #

# 2n ^ 2 + 2n = 220 #

# N ^ 2 + n = 110 #

Sada imamo dvije metode za rješavanje ove jednadžbe. Još jedna mehanika, još jedan umjetnički.

Mehanika je riješiti jednadžbu drugog reda # N ^ 2 + n-110 = 0 # primjenom formule za jednadžbe drugog reda.

Umjetnički je način pisanja

#N (n + 1) = 110 #

i primijetiti da želimo da proizvod dva uzastopna broja mora biti #110#, Budući da su brojevi cijeli brojevi, možemo pretraživati te brojeve u faktorima #110#, Kako možemo pisati #110#?

Primjerice, primjećujemo da je možemo napisati kao #110=10*11#.

Izgleda da smo pronašli naše uzastopne brojeve!

#N (n + 1) = 10 * 11 #.

Zatim # n = 10, n + 1 = 11 # i, treći broj (nije vrlo koristan za problem) # N + 2 = 12 #.