Postoje tri uzastopna pozitivna prirodna broja takva da je zbroj kvadrata najmanjih dvaju 221. Koji su brojevi?

Odgovor:

Tamo su #10, 11, 12#.

Obrazloženje:

Možemo nazvati prvi broj # # N, Drugi broj mora biti uzastopan, tako da će biti # N + 1 # a treći je # N + 2 #.

Ovdje dani uvjet je kvadrat prvog broja # N ^ 2 # plus kvadrat sljedećeg broja # (N + 1) ^ 2 # je 221. Možemo pisati

# N ^ 2 + (n + 1) ^ 2 = 221 #

# N ^ 2 + n ^ 2 + 2n + 1 = 221 #

# 2n ^ 2 + 2n = 220 #

# N ^ 2 + n = 110 #

Sada imamo dvije metode za rješavanje ove jednadžbe. Još jedna mehanika, još jedan umjetnički.

Mehanika je riješiti jednadžbu drugog reda # N ^ 2 + n-110 = 0 # primjenom formule za jednadžbe drugog reda.

Umjetnički je način pisanja

#N (n + 1) = 110 #

i primijetiti da želimo da proizvod dva uzastopna broja mora biti #110#, Budući da su brojevi cijeli brojevi, možemo pretraživati te brojeve u faktorima #110#, Kako možemo pisati #110#?

Primjerice, primjećujemo da je možemo napisati kao #110=10*11#.

Izgleda da smo pronašli naše uzastopne brojeve!

#N (n + 1) = 10 * 11 #.

Zatim # n = 10, n + 1 = 11 # i, treći broj (nije vrlo koristan za problem) # N + 2 = 12 #.

Zbroj kvadrata dva prirodna broja je 58. Razlika njihovih kvadrata je 40. Koja su dva prirodna broja?

Brojevi su 7 i 3. Neka brojevi budu x i y. {(x ^ 2 + y ^ 2 = 58), (x ^ 2 - y ^ 2 = 40):} To lako možemo riješiti eliminacijom, primjećujući da je prvi y ^ 2 pozitivan, a drugi negativan. Ostaje nam: 2x ^ 2 = 98 x ^ 2 = 49 x = + -7 Međutim, budući da je navedeno da su brojevi prirodni, to znači da je veći od 0, x = + 7. Sada, rješavanje za y, dobivamo: 7 ^ 2 + y ^ 2 = 58 y ^ 2 = 9 y = 3 Nadam se da ovo pomaže!

Tri uzastopna pozitivna i jednaka broja su takva da je proizvod drugi i treći cijeli broj dvadeset puta više od prvog cijelog broja. Koji su to brojevi?

Neka brojevi budu x, x + 2 i x + 4. Zatim (x + 2) (x + 4) = 10x + 20 x ^ 2 + 2x + 4x + 8 = 10x + 20 x ^ 2 + 6x + 8 = 10x + 20 x ^ 2 - 4x - 12 = 0 (x - 6) (x + 2) = 0 x = 6 i -2 Budući da problem određuje da cijeli broj mora biti pozitivan, imamo da su brojevi 6, 8 i 10. Nadam se da ovo pomaže!

Što su tri uzastopna pozitivna prirodna broja takva da je tri puta zbroj svih triju 152 manje od proizvoda prvog i drugog prirodnog broja?

Brojevi su 17,19 i 21. Neka tri uzastopna neparna prirodna broja budu x, x + 2 i x + 4 tri puta njihova suma je 3 (x + x + 2 + x + 4) = 9x + 18 i proizvod prvog i drugi cijeli brojevi su x (x + 2) kao bivši je 152 manje od posljednjeg x (x + 2) -152 = 9x + 18 ili x ^ 2 + 2x-9x-18-152 = 0 ili x ^ 2-7x + 170 = 0 ili (x-17) (x + 10) = 0 i x = 17 ili -10 dok su brojevi pozitivni, oni su 17,19 i 21