Odgovor:
Obrazloženje:
Taj se problem može riješiti korištenjem neke lijepe algebre.
Djelotvorno je problem
Na primjer,
Sada ćemo ga vratiti na varijable i staviti ga u smislu
Sada odavde idem na graf u potrazi za mogućim vrijednostima
graf {x ^ 3 + 6x ^ 2 + 8x + 6783 -207.8, 207.7, -108.3, 108.3}
Kao što možete vidjeti, to je prilično velik graf pa ću samo pokazati značajan dio, raskrižje. Ovdje možemo vidjeti da se grafikon presijeca na
Dakle, ako je -21 naš početni broj, naši sljedeći brojevi će biti -19 i -17. Da testiramo?
Izvrsno!
Sada, nakon istraživanja kako bih osigurao da ovo radim na dobar način, zapravo sam pronašao trik na ovoj web stranici je bio kratak mali trik koji je netko pronašao. Ako uzmete korijen kocke proizvoda i zaokružite broj na najbliži cijeli broj, naći ćete srednji neparni broj. Kubni korijen od
Sada o tom triku, nisam sasvim siguran koliko je pouzdan u svim okolnostima, ali ako imate kalkulator (koji s ovom algebrom nadam se da ćete učiniti), možda ga koristite za provjeru.
Odgovor:
Ako ne morate pokazivati specifične algebarske radove (a posebno ako možete koristiti kalkulator (think SAT)), ovaj poseban problem dobro poznaje tajni prečac.
Obrazloženje:
Budući da postoje tri nepoznate vrijednosti koje su uzastopne koeficijente i stoga su sve vrlo blizu jedna drugoj …
Što je korijen kocke
Oh, ali htjeli smo
Proizvod dvaju uzastopnih neparnih brojeva je 99, kako ste pronašli cijele brojeve?
Uzastopni prirodni brojevi su -11 i -9 ili 9 i 11 Neka brojevi budu (2x-1) i (2x + 1) kao i za bilo koja x to će biti uzastopni neparni brojevi. Dakle (2x-1) (2x + 1) = 99, tj. 4x ^ 2-1 = 99 ili 4x ^ 2-100 = 0 ili x ^ 2-25 = 0, tj. (X-5) (x + 5) = 0 tj. x = 5 ili -5 Stoga su uzastopni cijeli brojevi -11 i -9 ili 9 i 11.
Zbroj kvadrata dvaju uzastopnih pozitivnih neparnih brojeva je 202, kako ste pronašli cijele brojeve?
9, 11> neka je n pozitivni cijeli broj, a sljedeći neparni broj je n + 2, budući da neparni brojevi imaju razliku između njih 2. iz dane izjave: n ^ 2 + (n + 2) ^ 2 = 202 širi se daje: n ^ 2 + n ^ 2 + 4n + 4 = 202 ovo je kvadratna jednadžba tako skupi izraze i izjednači se s nulom. 2n ^ 2 + 4n -198 = 0 zajednički faktor 2: 2 (n ^ 2 + 2n - 99) = 0 sada uzimaju u obzir faktore od -99 koji zbrajaju na +2. To su 11 i -9. dakle: 2 (n + 11) (n-9) = 0 (n + 11) = 0 ili (n-9) = 0 što dovodi do n = -11 ili n = 9, ali n> 0 stoga n = 9 i n + 2 = 11
Poznavanje formule za zbroj N cijelih brojeva a) što je zbroj prvih N uzastopnih kvadratnih brojeva, Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1) ) ^ 2 + N ^ 2? b) Zbroj prvih N uzastopnih prirodnih brojeva kocke Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?
Za S_k (n) = sum_ {i = 0} ^ ni ^ k S_1 (n) = (n (n + 1)) / 2 S_2 (n) = 1/6 n (1 + n) (1 + 2 n) ) S_3 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 Imamo sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 rješavanje za sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) ^ 3/3 (n + 1) / 3-sum_ {i = 0} ^ ni, ali sum_ {i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2 tako sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n) +1) ^ 3 / 3- (n +