Broj vrijednosti parametra alfa u [0, 2pi] za koje je kvadratna funkcija, (sin alpha) x ^ 2 + 2 cos alpha x + 1/2 (cos alpha + sin alpha) kvadrat linearne funkcije je ? (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 1

Odgovor:

Pogledaj ispod.

Obrazloženje:

Ako znamo da izraz tada mora biti kvadrat linearnog oblika

# (sin alpha) x ^ 2 + 2 cos alpha x + 1/2 (cos alpha + sin alpha) = (ax + b) ^ 2 #

zatim grupiramo koeficijente koje imamo

# (alfa ^ 2-sin (alfa)) x ^ 2 + (2ab-2cos alpha) x + b ^ 2-1 / 2 (sinalpha + cosalpha) = 0 #

tako da je uvjet

# {(a ^ 2-sin (alfa) = 0), (ab-cos alpha = 0), (b ^ 2-1 / 2 (sinalpha + cosalpha) = 0):} #

To se može riješiti dobivanjem vrijednosti za # A, b # i zamjena.

Mi to znamo # a ^ 2 + b ^ 2 = sin alfa + 1 / (sin alpha + cos alpha) # i

# a ^ 2b ^ 2 = cos ^ 2 alfa # Sada rješavam

# Z ^ 2- (a + b ^ 2 ^ 2) z + a ^ 2b ^ 2 = 0 #, Rješavanje i zamjena # a ^ 2 = sinalpha # dobivamo

#a = b = pm 1 / root (4) (2), alpha = pi / 4 #

#a = pm sqrt (2) / root (4) (5), b = pm 1 / (sqrt (2) root (4) (5)), alpha = pi-tan ^ -1 (2) #