Što je ortocentar trokuta s uglovima u (3, 6), (4, 2) i (5, 7) #?

Odgovor:

Ortocentar trokuta #color (ljubičasta) (O (17/9, 56/9)) #

Obrazloženje:

Nagib od #BC = m_ (bc) = (y_b - y_c) / (x_b - x_c) = (2-7) / 4-5) = 5 #

Nagib od #AD = m_ (ad) = - (1 / m_ (bc) = - (1/5) #

Jednadžba AD je

#y - 6 = - (1/5) * (x - 3) #

# boja (crvena) (x + 5y = 33) # Jedinica (1)

Nagib od #AB = m_ (AB) = (y_a - y_b) / (x_a - x_b) = (6-2) / (3-4) = -4

Nagib od #CF = m_ (CF) = - (1 / m_ (AB) = - (1 / -4) = 4 #

Jednadžba je CF

#y - 7 = (1/4) * (x - 5) #

# boja (crvena) (- x + 4y = 23) # Jedinica (2)

Rješavajući pitanja (1) i (2), dobivamo ortocentar #COLOR (ljubičasta) (O) # trokuta

Rješavanje dviju jednadžbi, #x = 17/9, y = 56/9 #

Koordinate ortocentra #color (ljubičasta) (O (17/9, 56/9)) #

Što je ortocentar trokuta s uglovima u (2, 7), (1, 2) i (3, 5) #?

Ortocentar je na (41 / 7,31 / 7) nagibu pravca AB: m_1 = (2-7) / (1-2) = 5 Nagib CF = okomiti nagib AB: m_2 = -1/5 Jednadžba linija CF je y-5 = -1/5 (x-3) ili 5y-25 = -x + 3 ili x + 5y = 28 (1) Nagib linije BC: m_3 = (5-2) / ( 3-1) = 3/2 Nagib AE = okomiti nagib BC: m_4 = -1 / (3/2) = - 2/3 Jednadžba linije AE je y-7 = -2/3 (x-2) ) ili 3y-21 = -2x + 4 ili 2x + 3y = 25 (2) Presjek CF i AE je ortocentar trokuta, koji se može dobiti rješavanjem jednadžbe (1) i (2) x + 5y = 28 (1); 2x + 3y = 25 (2) 2x + 10y = 56 (1) dobiveno množenjem 2 na obje strane 2x + 3y = 25 (2) oduzimanjem dobivamo 7y = 31 :. y = 31/7; x = 28-5 * 31/7 =

Što je ortocentar trokuta s uglovima u (3, 6), (3, 2) i (5, 7) #?

(3,7). Nazovite vrhove kao A (3,6), B (3,2) i C (5,7). Imajte na umu da je AB okomita crta koja ima jednadžbu. x = 3. Dakle, ako je D noga bot od C do AB, onda, CD, kao bot AB, vertikalna linija, CD mora biti vodoravna linija kroz C (5,7). Jasno, CD: y = 7. Također, D je Orthocentre DeltaABC. Budući da je {D} = ABnnCD,:, D = D (3,7) je željeni ortocentar!

Što je ortocentar trokuta s uglovima u (4, 7), (9, 2) i (5, 6) #?

"točke (4,7), (5,6), (9,2) su na istoj liniji." "točke (4,7), (5,6), (9,2) su na istoj liniji." "dakle, trokut se ne oblikuje"