Što je ortocentar trokuta s uglovima u (2, 7), (1, 2) i (3, 5) #?

Odgovor:

Orthocenter je na #(41/7,31/7)#

Obrazloženje:

Nagib linije AB: # m_1 = (2-7) / (1-2) = 5 #

Nagib CF = okomiti nagib AB: # m_2 = -1 / 5 #

Jednadžba linije CF je # y-5 = -1/5 (x-3) ili 5y-25 = -x + 3 ili x + 5y = 28 (1) #

Nagib linije BC: # m_3 = (5-2) / (3-1) = 3/2 #

Nagib AE = okomiti nagib BC: # m_4 = -1 / (3/2) = - 2/3 #

Jednadžba linije AE je # y-7 = -2/3 (x-2) ili 3y-21 = -2x + 4 ili 2x + 3y = 25 (2) # Presjek CF i AE je ortocentar trokuta, koji se može dobiti rješavanjem jednadžbe (1) i (2).

# x + 5y = 28 (1) #; # 2x + 3y = 25 (2) #

# 2x + 10y = 56 (1) # dobivene množenjem 2 na obje strane

# 2x + 3y = 25 (2) # oduzimamo dobivamo # 7y = 31:. y = 31/7; x = 28-5 * 31/7 = 41/7. #Orthocenter je na #(41/7,31/7)#Ans

Što je ortocentar trokuta s uglovima u (3, 6), (3, 2) i (5, 7) #?

(3,7). Nazovite vrhove kao A (3,6), B (3,2) i C (5,7). Imajte na umu da je AB okomita crta koja ima jednadžbu. x = 3. Dakle, ako je D noga bot od C do AB, onda, CD, kao bot AB, vertikalna linija, CD mora biti vodoravna linija kroz C (5,7). Jasno, CD: y = 7. Također, D je Orthocentre DeltaABC. Budući da je {D} = ABnnCD,:, D = D (3,7) je željeni ortocentar!

Što je ortocentar trokuta s uglovima u (3, 6), (4, 2) i (5, 7) #?

Ortocentar boje trokuta (ljubičasta) (O (17/9, 56/9)) Nagib BC = m_ (bc) = (y_b - y_c) / (x_b - x_c) = (2-7) / 4-5 ) = 5 Nagib AD = m_ (ad) = - (1 / m_ (bc) = - (1/5) Jednadžba AD je y - 6 = - (1/5) * (x - 3) boja (crvena) ) (x + 5y = 33) Jedinica (1) Nagib AB = m_ (AB) = (y_a - y_b) / (x_a - x_b) = (6-2) / (3-4) = -4 Nagib CF = m_ (CF) = - (1 / m_ (AB) = - (1 / -4) = 4 Jednadžba CF je y - 7 = (1/4) * (x - 5) boja (crvena) (- x) + 4y = 23) Jednakost (2) Rješavanje jednadžbi (1) i (2) dobiva se boja ortocentra (ljubičasta) (O) trokuta Rješavanje dvije jednadžbe, x = 17/9, y = 56/9 Koordinate boje ortocentra (ljubičasta) (O

Što je ortocentar trokuta s uglovima u (4, 7), (9, 2) i (5, 6) #?

"točke (4,7), (5,6), (9,2) su na istoj liniji." "točke (4,7), (5,6), (9,2) su na istoj liniji." "dakle, trokut se ne oblikuje"