Koji je raspon funkcije f (x) = x / (x ^ 2-5x + 9)?

Odgovor:

# -1/11 <f (x) <1 #

Obrazloženje:

Raspon je skup od # Y # vrijednosti za #F (x) *

Prvo, preuredimo da bismo dobili: # YX ^ 2-5xy-x + 9y = 0 #

Korištenjem kvadratne formule dobivamo:

# X = (5y + 1 + -sqrt ((- 5y-1) ^ 2-4 (y * 9y))) / (2y) = (1 + 5y + -sqrt (-11y ^ 2 + 10y + 1)) / (2y) #

# X = (5y + 1 + sqrt (-11y ^ 2 + 10y + 1)) / (2y) #

# X = (5y + 1 sqrt (-11y ^ 2 + 10y + 1)) / (2y) #

Budući da želimo da dvije jednadžbe imaju slične vrijednosti #x# radimo:

# x-x = 0 #

# (5y + 1 sqrt (-11y ^ 2 + 10y + 1)) / (2y) - (5y + 1 + sqrt (-11y ^ 2 + 10y + 1)) / (2y) = - sqrt (-11y ^ 2 + 10y + 1) / y #

# -Sqrt (-11y ^ 2 + 10y + 1) / y = 0 #

# -11y ^ 2 + 10y + 1 = 0 #

#Y = - (- 10 + -sqrt (10 ^ 2-4 (-11))) / 22 = - (- 10 + -sqrt144) / 22 = 1or-1/11 #

# -1/11 <f (x) <1 #

Skup naredenih parova (-1, 8), (0, 3), (1, -2) i (2, -7) predstavljaju funkciju. Koji je raspon funkcije?

Raspon za obje komponente uređenog para je -oo do oo Iz naredenih parova (-1, 8), (0, 3), (1, -2) i (2, -7) opaža se da je prva komponenta stalno raste po jedinici, a druga komponenta konstantno opada za 5 jedinica. Kao kad je prva komponenta 0, druga komponenta je 3, ako prvu komponentu stavimo kao x, druga komponenta je -5x + 3 As x može vrlo u rasponu od -oo do oo, -5x + 3 također se kreće od -oo do oo.

Nule funkcije f (x) su 3 i 4, dok su nule druge funkcije g (x) 3 i 7. Što su nula (s) funkcije y = f (x) / g (x) )?

Samo nula y = f (x) / g (x) je 4. Budući da su nule funkcije f (x) 3 i 4, to znači (x-3) i (x-4) faktori f (x) ). Nadalje, nule druge funkcije g (x) su 3 i 7, što znači (x-3) i (x-7) faktori f (x). To znači da u funkciji y = f (x) / g (x), iako (x-3) treba poništiti nazivnik g (x) = 0 nije definirano, kada je x = 3. Također nije definirana kada je x = 7. Dakle, imamo x = 3. i samo nula y = f (x) / g (x) je 4.

Koje su karakteristike grafa funkcije f (x) = (x + 1) ^ 2 + 2? Označite sve što vrijedi. Domena je sve realne brojeve. Raspon je svih realnih brojeva veći ili jednak 1. Y-presjek je 3. Graf funkcije je 1 jedinica i

Prvi i treći su istiniti, drugi je lažni, četvrti je nedovršen. - Domena je doista svih realnih brojeva. Tu funkciju možete ponovno napisati kao x ^ 2 + 2x + 3, što je polinom, i kao takav ima domenu mathbb {R} Raspon nije realan broj veći ili jednak 1, jer je minimum 2. činjenica. (x + 1) ^ 2 je vodoravni prijevod (jedna jedinica lijevo) parabole "strandard" x ^ 2, koja ima raspon [0, tež. Kada dodate 2, pomičete grafikon okomito za dvije jedinice, tako da je raspon [2, težak) Da biste izračunali y intercept, samo uključite x = 0 u jednadžbi: imate y = 1 ^ 2 + 2 = 1 + 2 = 3, tako da je istina da je presjek y 3.