Koji odgovor? y = x2 + 7x - 5 može se upisati u obliku y = (x + a) 2 + b.

Odgovor:

# Y = (x + 7/2) ^ 2-69 / 4 #

Obrazloženje:

# "jednadžba parabole u" boji (plavoj) "vertex obliku" # je.

#COLOR (crveno) (bar (ul (| boja (bijeli) (2/2) u boji (crna) (y = K (X-a) ^ 2 + b) u boji (bijeli) (2/2) |))) *

# "gdje su" (a, b) "koordinate vrha i k" #

# "je množitelj" #

# "S obzirom na jednadžbu u" plavoj "boji" standardni obrazac "#

# • boja (bijela) (x) y = sječa ^ 2 + bx + c boja (bijela) (x); a! = 0 #

# "onda je x-koordinata vrha" #

#x_ (boja (crvena) "vrh") = - b / (2a) #

# y = x ^ 2 + 7x-5 "je u standardnom obliku" #

# "s" a = 1, b = 7 "i" c = -5 #

#rArrx_ (boja (crvena) "vrh") = - 7/2 #

# "zamijeni" x = -7 / 2 "u jednadžbu za y-koordinatu" #

#Y = (- 7/2) ^ 2 + 7 (-7/2) -5 = -69 / 4 #

#rArr "vrh" = (- 7/2, -69 / 4) = (a, b) #

# rArry = (x + 7/2) ^ 2-69 / 4larrcolor (crveno) "u obliku vrha" #

Ovo je primjer "dovršavanja trga" koji je osnova za "kvadratnu formulu" (i još mnogo toga!) I stoga je važno. Kvadratna formula postaje primjer "jednom riješiti" (s neurednom algebrom) i "često koristiti" (koristeći izvedenu formulu).

Zapamtite to

# (x + a) ^ 2 = x ^ 2 + 2 a x + a ^ 2 #

što podrazumijeva

# x ^ 2 + 2 a x = (x + a) ^ 2 - a ^ 2 #

Pozivajući se na vaš izraz, # 2 a x # odgovara # 7 x #

to je, #a = 7/2 #

tako da

# x ^ 2 + 7 x = (x + 7/2) ^ 2 - 49/4 #

Dodavanje #-5# na obje strane, # x ^ 2 + 7 x - 5 = (x + 7/2) ^ 2 - 49/4 - 5 #

to je

# x ^ 2 + 7 x - 5 = (x + 7/2) ^ 2 - 69/4 #