Len može dovršiti zadatak za 4 sata manje od Rona. S druge strane, ako oboje rade zajedno na zadatku, završava se za 4 sata. Koliko će vremena trebati da svaki od njih samostalno završi zadatak?

Odgovor:

#color (crveno) ("Dio rješenja 1") #

Obrazloženje:

Opći pristup je najprije definirati dane ključne informacije u formatima kojima se može manipulirati. Zatim eliminirati ono što nije potrebno. Upotrijebite ono što je ostalo kroz neki oblik usporedbe kako biste odredili ciljne vrijednosti.

Postoji mnogo varijabli pa ih moramo smanjiti zamjenom ako možemo.

#color (plava) ("Definiranje ključnih točaka") #

Neka ukupna količina posla potrebna za zadatak bude # W #

Neka Rona bude radna # W_r #

Neka vrijeme koje je Ron morao završiti sav zadatak # T_r #

Neka stopa rada Len bude # W_L #

Neka vrijeme Len treba dovršiti sav zadatak # T_L #

Tada imamo:

# w_rt_r = W "" ……………….. Jednadžba (1) #

# w_Lt_L = W "" … jednadžba (2) #

Iz pitanja također imamo:

# t_L = t_r-4 "" ……………. Jednadžba (3) #

Radeći zajedno 4 sata imamo:

# 4w_r + 4w_L = W "" …………….. Jednadžba (4) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (plava) ("Tražite korisne veze") #

koristeći #Eqn (1) i Eqn (2) # primjećujući to # W # je uobičajena vrijednost koju možemo početi eksperimentirati kako bismo vidjeli možemo li eliminirati jednu ili više nepoznanica. Previše ih je.

Omogućuje izražavanje stope rada u smislu # W # povezivanje

#Eqn (1) -> w_rt_r = W boja (bijela) ("d") => boja (bijela) ("d") w_r = W / t_r "" …. Jednadžba (1_a) #

#Eqn (2) -> w_Lt_L = W boja (bijela) ("d") => boja (bijela) ("d") w_L = W / t_L "" ….. Jednadžba (2_a) #

Ok, da vidimo možemo li se riješiti još jednog. Sada smo to učinili #Eqn (3) u boji (bijeli) ("d") = t_L t_r-4 # tako da možemo napraviti još jednu zamjenu u #Eqn (2_a) # davanje:

#Eqn (2_a) -> w_L = W / t_L boja (bijela) ("d") => boja (bijela) ("d") w_L = W / (t_r-4) "" ….. Jednadžba (2_b) #

Sada možemo zamijeniti #Eqn (4) # i vidjeti što ćemo dobiti.

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (magenta) ("Pogledajte dio rješenja 2") #

Odgovor:

#color (magenta) ("Dio rješenja 2") #

Obrazloženje:

Nastavak iz rješenja 1

Zamijenite u #Eqn (4) # koristeći #Eqn (1_a) i Eqn (2_b) #

#COLOR (zeleno) (4color (crveno) (w_r) 4color (crveno) (w_L) = Wcolor (bijeli) ("d"), -> boja (bijeli) ("d") 4color (crvena) (xxW / t_r) 4color (crveno) (xxW / (t_r-4)) = W #

#COLOR (bijela) ("dddddddddddddddd") boje (zeleno) (-> boja (bijela) ("ddd") (4W) / (t_r) boje (bijela) ("dd") + boja (bijela) ("dd ") (4W) / (t_r-4) u boji (bijeli) (" ddd ") = W) #

Kao što postoje # W-a # na obje strane (u svemu) možemo ih se riješiti. Podijelite obje strane po # W #

#COLOR (bijeli) ("dddddddddddddddd") boje (zeleno) (-> boja (bijeli) ("ddd") 4 / (t_r) boja (bijeli) ("dd") + boja (bijeli) ("dd") 4 / (4-t_r) boje (bijele) ("ddd") = 1) #

Sada trebamo učiniti denominatore isto i mi #ul (" 'sila'") # da budu tako.

Primijetite da postoji samo jedan # T_r # kao nazivnik u lijevom dijelu. Tako nam treba # T_r # da možemo faktor u imenitelju desne ruke, ali na takav način da je to samo još jedan način pisanja # T_r-4 #, Zapamtite to #t_r (1-4 / t_r) # je takva stvar. Pomnožite ga i dobijete # T_r-4 #, Tako pišemo:

#COLOR (bijeli) ("dddddddddddddddddd") boje (zeleno) (-> boja (bijeli) ("dd") 4 / t_rcolor (bijeli) ("d") + boja (bijeli) ("d") 4 / (t_r (1-4 / t_r)) boja (bijeli) ("d") = 1) #

Sada se moramo promijeniti # 4 / t_r # imati isti nazivnik kao i prava frakcija. Pomnožite s 1, ali u obliku # (1-4 / t_r) / (1-4 / t_r) #

#COLOR (bijeli) ("dddddddddddddd") boje (zeleno) (-> boja (bijeli) ("dd") (4 (1-4 / t_r)) / (t_r (1-4 / t_r)) boje (bijele) ("d") + boja (bijeli) ("d") 4 / (t_r (1-4 / t_r)) boje (bijele) ("d") = 1) #

#COLOR (bijeli) ("dddddddddddddd") boje (zeleno) (-> boja (bijeli) ("ddddddd") (4 (1-4 / t_r) + 4) / (t_r (1-4 / t_r)) Boja (bijeli) ("dddddd") = 1) #

#color (bijela) ("ddddddddddddddd") -> boja (bijela) ("dddddd") 4 (1-4 / t_r) +4 = t_r (1-4 / t_r) #

#COLOR (bijeli) ("ddddddddddddddd") -> boja (bijeli) ("dddddddd"), 4-16 / t_rcolor (bijeli) ("d") + = 4 t_r-4 #

#COLOR (bijeli) ("ddddddddddddddd") -> boja (bijeli) ("DDDDDDDDD") 0 = t_r + 16/12-t_r #

Moramo se riješiti nazivnika # T_r # tako pomnožite obje strane do # T_r #

#COLOR (bijela) ("ddddddddddddddd") -> boja (bijela) ("DDDDDDDDD") 0 = (t_r) ^ 2 + 16-12t_r #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (magenta) ("Vidi dio 3") #

Odgovor:

#color (crveno) ("Dio rješenja 3") #

# T_r = 6 + 2sqrt5 #

# T_L = t_r-4 = 2 + 2sqrt5 #

Obrazloženje:

U drugom dijelu završili smo s:

# 0 = (t_r) ^ 2 + 16-12t_r #

# 0 = (t_r) ^ 2-12t_r + 16 #

Dovršite trg

# 0 = (t_r-6) ^ 2 + k + 16 # gdje # (- 6) ^ 2 + k = 0 => k = -32

# 0 = (t_r-6) ^ 2-32 + 16 #

# 0 = (t_r-6) ^ 2-20 #

# T_r = 6 + -2sqrt5 # Zapamtite to # 6-2sqrt5 # ne radi tako da imamo:

# T_r = 6 + 2sqrt5 #

Tako # T_L = t_r-4 = 2 + 2sqrt5 #