Što je jednadžba linije koja prolazi kroz točke (-2, 2) i (3, -1)?

Što je jednadžba linije koja prolazi kroz točke (-2, 2) i (3, -1)?
Anonim

Odgovor:

U nastavku pogledajte postupak rješavanja:

Obrazloženje:

Prvo, moramo odrediti nagib linije. Nagib se može pronaći pomoću formule: #m = (boja (crvena) (y_2) - boja (plava) (y_1)) / (boja (crvena) (x_2) - boja (plava) (x_1)) #

Gdje # M # je nagib i (#color (plava) (x_1, y_1) #) i (#color (crveno) (x_2, y_2) #) su dvije točke na crti.

Zamjena vrijednosti iz točaka problema daje:

#m = (boja (crvena) (- 1) - boja (plava) (2)) / (boja (crvena) (3) - boja (plava) (- 2)) = (boja (crvena) (- 1) - boja (plava) (2)) / (boja (crvena) (3) + boja (plava) (2)) = -3 / 5 #

Sada možemo koristiti formulu točka-nagib kako bismo pronašli jednadžbu za liniju. Točkasti oblik linearne jednadžbe je: # (y - boja (plava) (y_1)) = boja (crvena) (m) (x - boja (plava) (x_1)) #

Gdje # (boja (plava) (x_1), boja (plava) (y_1)) # je točka na liniji i #COLOR (crveno) (m) * je nagib.

Zamjenom izračunatog nagiba i vrijednostima iz prve točke u problemu daje se:

# (y - boja (plava) (2)) = boja (crvena) (- 3/5) (x - boja (plava) (- 2)) #

# (y - boja (plava) (2)) = boja (crvena) (- 3/5) (x + boja (plava) (2)) #

Također možemo zamijeniti nagib koji smo izračunali i vrijednosti iz druge točke problema:

# (y - boja (plava) (- 1)) = boja (crvena) (- 3/5) (x - boja (plava) (3)) #

# (y + boja (plava) (1)) = boja (crvena) (- 3/5) (x - boja (plava) (3)) #

Također možemo riješiti # Y # staviti jednadžbu u oblik presijecanja nagiba. Oblik poprečnog presjeka linearne jednadžbe je: #y = boja (crvena) (m) x + boja (plava) (b) #

Gdje #COLOR (crveno) (m) * je nagib i #COLOR (plava) (b) # je vrijednost presjeka y.

# (y + boja (plava) (1)) = boja (crvena) (- 3/5) (x - boja (plava) (3)) #

#y + boja (plava) (1) = (boja (crvena) (- 3/5) xx x) - (boja (crvena) (- 3/5) xx boja (plava) (3)) #

#y + boja (plava) (1) = -3 / 5x - (-9/5) #

#y + boja (plava) (1) = -3 / 5x + 9/5 #

#y + boja (plava) (1) - 1 = -3 / 5x + 9/5 - 1 #

#y + 0 = -3 / 5x + 9/5 - 5/5

#y = boja (crvena) (- 3/5) x + boja (plava) (4/5) #

Odgovor:

# Y = -3 / 5x + 4/5 #

Obrazloženje:

# "jednadžba retka u" plavoj "boji" obrazac za presijecanje nagiba "# je.

# • boja (bijeli) (x) = x + y b #

# "gdje je m nagib i b y-presretanje" #

# "za izračunavanje m koristi" boju (plavu) "formulu gradijenta #

#COLOR (crveni) (bar (ul (| boja (bijela) (2/2) u boji (crni) (m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1)) boja (bijela) (2/2) |))) #

# "let" (x_1, y_1) = (- 2,2) "i" (x_2, y_2) = (3, -1) #

#rArrm = (- 1-2) / (3 - (- 2)) = (- 3) / 5 = -3 / 5 #

# rArry = -3 / 5x + blarr "djelomična jednadžba" #

# "pronaći b zamjena bilo koje od 2 točke u" # #

# "parcijalna jednadžba" #

# "pomoću" (3, -1) "zatim" #

# -1 = -9 / 5 + brArrb = 4/5 #

# rArry = -3 / 5x + 4 / 5larrcolor (crveno) "u obliku presjecaja nagiba" #