Odgovor:
Pogledajte objašnjenje …
Obrazloženje:
Slučaj #bb (3 ^ x + 1 = y ^ 4) #
Ako # 3 ^ x +1 = y ^ 4 # zatim:
# 3 ^ x = y ^ 4-1 = (y-1) (y + 1) (y ^ 2 + 1) #
Ako # Y # je cijeli broj, a zatim barem jedan od # Y-1 # i # Y + 1 # nije djeljiv s #3#, tako da ne mogu oboje biti faktori cjelobrojne snage od #3#.
#COLOR (bijeli) () #
Slučaj #bb (3 ^ x-1 = y ^ 4) #
Ako # 3 ^ x - 1 = y ^ 4 # zatim:
# 3 ^ x = y ^ 4 + 1 #
Razmotrite moguće vrijednosti # Y ^ 4 + 1 # za vrijednosti # Y # modulo #3#:
#0^4 + 1 -= 1#
#1^4 + 1 -= 2#
#2^4 + 1 -= 2#
Budući da nijedno od njih nije podudarno #0# modulo #3#, oni se ne mogu podudarati # 3 ^ x # za vrijednosti pozitivnog cijelog broja od #x#.
