Što je kubni korijen od 128?

Po definiciji, kubični korijen broja #x# je broj # Y # tako da # Y ^ 3 = x #.

Naravno, osim korištenja kalkulatora, možete vidjeti i broj # # N je savršeni kvadrat tako da ga faktoriziramo u primes, i ako broj ima prikaz oblika

# n = p_1 ^ {d_1} p_2 ^ {d_2} vrijeme … p_n ^ {d_n} #, onda je to savršena kocka ako i samo ako je svaki # D_i # je djeljiv s 3.

Faktoring #128# u primes vam daje

#128=2^7#stoga to nije savršena kocka (tj. njezin korijen kocke nije cijeli broj).

U svakom slučaju, možemo reći da je kubični korijen #128# je #128# na snagu #1/3#, tako da jesmo

#128^{1/3}=(2^7)^{1/3}=2^{7/3}=2^{2+1/3}#

Koristeći formulu # a ^ {b + c} = a ^ b cdot a ^ c #, imamo to

# 2 ^ {2 + 1/3} = 2 ^ 2 cdot 2 ^ {1/3} = 4 cdot 2 ^ {1/3} #

koji je četiri puta veći od kubičnog korijena #2#