Što je vrh y = -3x ^ 2 + 5x + 6?

Odgovor:

#0.833, 8.083#

Obrazloženje:

Vrh se može pronaći pomoću diferencijacije, diferencirajući jednadžbu i rješavajući za 0 može odrediti gdje je x točka vrha.

# dy / dx (-3x ^ 2 + 5x + 6) = -6x + 5 #

# -6x + 5 = 0, 6x = 5, x = 5/6 #

Tako je #x# koordinata je vrh #5/6#

Sada možemo zamijeniti #x = 5/6 # natrag u izvornu jednadžbu i riješite se za # Y #.

#y = -3 (5/6) ^ 2 + 5 (5/6) + 6 #

#y = 8.0833 #

Odgovor:

#(5/6,97/12)#

Obrazloženje:

# "za parabolu u standardnom obliku" y = ax ^ 2 + bx + c #

# "x-koordinata vrha je" x_ (boja (crvena) "vrh") = - b / (2a) #

# y = -3x ^ 2 + 5x + 6 "je u standardnom obliku" #

# "sa" a = -3, b = 5, c = 6 #

#rArrx_ (boja (crvena) "vrh") = - 5 / (- 6) = 5/6 #

# "zamjenjuje ovu vrijednost u funkciju za y-koordinatu" #

#rArry_ (boja (crvena) "vrh") = - 3 (5/6) ^ 2 + 5 (5/6) + 6 = 97/12 #

#rArrcolor (magenta) "vrh" = (5 / 6,97 / 12) #

Odgovor:

#(5/6,97/12)#

Obrazloženje:

# Y = x ^ 2 + bx + c # Standardni oblik kvadratne jednadžbe

# Y = -3x ^ 2 + 5x + 6 #

#a = -3 #

#b = 5 #

#c = 6 #

PRONAĐI X-VRIJEDNOST VERTEX-a:

Koristite formulu za os simetrije zamjenjujući vrijednosti za # B # i # S #:

#x = (-b) / (2a) #

#x = (-5) / (2 (-3)) #

#x = (-5) / - 6 #

#x = 5/6 #

PRONAĐI Y-VRIJEDNOST VERTEX-a:

Koristite donju formulu zamjenom vrijednosti za # S #, # B #, i # C #:

#y = (-b ^ 2) / (4a) + c #

#y = (- (5) ^ 2) / (4 (-3)) + 6 #

#y = (-25) / (- 12) + 6 #

#y = 25/12 + 72/12 #

#y = 97/12 #

Izrazite kao koordinatu.

#(5/6,97/12)#