Kako u potpunosti ocjenjujete: x ^ 8-9?

Odgovor:

# X ^ 8-9 = (x-3 ^ (1/4)), (x + 3 ^ (1/4)) (x-i3 ^ (1/4)), (x + i3 ^ (1/4)) (x- (1 / sqrt (2) + i / sqrt (2)), 3 ^ (1/4)), (x + (1 / sqrt (2) + i / sqrt (2)), 3 ^ (1/4)) (x- (1 / sqrt (2) -i / sqrt (2)), 3 ^ (1/4)), (x + (1 / sqrt (2) -i / sqrt (2)), 3 ^ (1 / 4)) *

Obrazloženje:

Korištenje faktorizacije razlike kvadrata (# A ^ 2-b ^ 2 = (a-b) (a + b) #) imaš:

# X ^ 8-9 = (x ^ 4-3) (x ^ 4 + 3) *

To je vjerojatno sve što žele, ali možete dodatno faktor dopustiti kompleksnim brojevima:

# (X ^ 4-3) (x ^ 4 + 3) = #

# (X ^ 2-3 ^ (1/2)), (x ^ 2 + 3 ^ (1/2)), (x ^ 2-i3 ^ (1/2)), (x ^ 2 + i3 ^ (1 / 2)) = #

# (X-3 ^ (1/4)), (x + 3 ^ (1/4)) (x-i3 ^ (1/4)), (x + i3 ^ (1/4)) (x- (1 / sqrt (2) + i / sqrt (2)), 3 ^ (1/4)), (x + (1 / sqrt (2) + i / sqrt (2)), 3 ^ (1/4)) (x- (1 / sqrt (2) -i / sqrt (2)), 3 ^ (1/4)), (x + (1 / sqrt (2) -i / sqrt (2)), 3 ^ (1/4)) *

8 korijena su 8 rješenja za: # X ^ 8 = 9 #

Odgovor:

Faktor # x ^ 8 - 9 #

Obrazloženje:

# x ^ 8 - 9 = (x ^ 4 - 3) (x ^ 4 + 3) = #

= # (x ^ 2 - sqrt3) (x ^ 2 + sqrt3) (x ^ 4 + 3) #

= # (x - korijen (4) (3)) (x + root (4) (3)) (x ^ 2 + sqrt3) (x ^ 4 + 3) #

Kako u potpunosti izračunate x ^ 2 + 2x - 15?

Vidi dolje ... Za faktoriziranje, prvo trebamo dvije zagrade, od kojih svaka sadrži x. (x) (x) Ovo stvara x ^ 2 pojam. Sada moramo dobiti preostale uvjete. Da bismo to učinili, potrebna su nam dva faktora od -15 koji će zbrajati / oduzimati da bismo dobili +2. Dva faktora koji to čine su -3 i 5, kao -3 + 5 = 2, dakle (x-3) (x + 5) ) Možete provjeriti proširivanjem. Kada tražite čimbenike, ako nije odmah očito, onda ih navedite i na kraju ćete tamo stići.

Kako u potpunosti ocjenjujete: y² - 12y + 32?

(y-4) (y-8) jer je srednji znak minus, a posljednji znak dodatak, oba znaka u zagradama bi bili minusi (y -?) (y-?) sada dva "?" brojevi će biti par faktora od 32 i zbrojiti do 12, pa neka je popis parova faktora 32 i što oni dodati do :) 1 i 32 -> 33 [X] 2 i 16 -> 18 [X] 4 i 8 -> 12 [sqrt] tako da izgleda kao faktor par od 4 i 8 djela! samo bismo zamijenili dva broja u za dva "?" i dobiti (y-4) (y-8)

Kako ocjenjujete [(1 + 3x) ^ (1 / x)] kako se x približava beskonačnosti?

Lim_ (xrarroo) (1 + 3x) ^ (1 / x) = 1 Koristiti divan trik koji koristi činjenicu da su eksponencijalne i prirodne log funkcije inverzne operacije. To znači da ih možemo primijeniti bez promjene funkcije. lim_ (xrarroo) (1 + 3x) ^ (1 / x) = lim_ (xrarroo) e ^ (ln (1 + 3x) ^ (1 / x)) Koristeći eksponentno pravilo logova možemo spustiti snagu ispred davanje: lim_ (xrarroo) e ^ (1 / xln (1 + 3x)) Eksponencijalna funkcija je kontinuirana, tako da to možete napisati kao e ^ (lim_ (xrarroo) 1 / xln (1 + 3x)) i sada se bavite samo ograničite i zapamtite da ga vratite natrag u eksponencijalnu. lim_ (xrarroo) 1 / xln (1 + 3x) = lim