Trokut A ima područje od 24 i dvije strane duljine 8 i 12. Trokut B je sličan trokutu A i ima stranu duljine 12. Koja su maksimalna i minimalna moguća područja trokuta B?

Odgovor:

Maksimalna moguća površina trokuta B #A_ (Bmax) = boja (zelena) (205,5919) #

Minimm moguće područje trokuta B #A_ (Bmin) = boja (crvena) (8.7271) #

Obrazloženje:

Treća strana trokuta A može imati vrijednosti između 4 i 20 samo primjenom uvjeta

Zbroj dviju strana trokuta mora biti veći od treće strane.

Neka vrijednosti budu 4.1 i 19.9. (ispravljeno na jednu decimalnu točku.

ako su strane u omjeru #COLOR (smeđe) (a / b) # tada će područja biti u omjeru # boja (plava) (a ^ 2 / b ^ 2) #

Slučaj - Max: Kada strana 12 odgovara 4.1 od A, dobivamo maksimalnu površinu trokuta B.

#A_ (Bmax) = A_A * (12 / 4.1) ^ 2 = 24 * (12 / 4.1) ^ 2 = boja (zelena) (205.5919) #

Slučaj - Min: Kada strana 12 odgovara 19.9 od A, dobivamo minimalnu površinu trokuta B.

#A_ (Bmin) = A_A * (12 / 19.9) ^ 2 = 24 * (12 / 19.9) ^ 2 = boja (crvena) (8.7271) #

Trokut A ima područje od 15 i dvije strane duljine 6 i 7. Trokut B je sličan trokutu A i ima stranu duljine 16. Koja su maksimalna i minimalna moguća područja trokuta B?

Max = 106.67squnit andmin = 78.37squnit Područje 1. trokuta, A Delta_A = 15 i duljina njegovih strana su 7 i 6 Duljina jedne strane 2. trokuta je = 16 neka površina 2. trokuta, B = Delta_B ćemo koristiti odnos: omjer područja sličnih trokuta jednak je omjeru kvadrata njihovih odgovarajućih strana. Mogućnost -1 kada je strana duljine 16 B odgovarajuća strana duljine 6 trokuta A onda Delta_B / Delta_A = 16 ^ 2/6 ^ 2 Delta_B = 16 ^ 2/6 ^ 2xx15 = 106.67squnit Maksimalna mogućnost -2 kada je strana duljine 16 od B je odgovarajuća strana duljine 7 trokuta A, zatim Delta_B / Delta_A = 16 ^ 2/7 ^ 2 Delta_B = 16 ^ 2/7 ^ 2xx15 = 78.

Trokut A ima područje od 15 i dvije strane duljine 8 i 7. Trokut B je sličan trokutu A i ima stranu duljine 16. Koja su maksimalna i minimalna moguća područja trokuta B?

Maksimalna površina Delta B = 78.3673 Minimalna površina Delta B = 48 Delta s A i B su slične. Da bi se dobila maksimalna površina Delta B, strana 16 Delta B trebala bi odgovarati strani 7 Delta A. Strane su u omjeru 16: 7 Stoga će površine biti u omjeru 16 ^ 2: 7 ^ 2 = 256: 49 Maksimalna površina trokuta B = (15 * 256) / 49 = 78,3673 Slično kao i za dobivanje minimalne površine, strana 8 Delta A će odgovarati strani 16 Delta B. Strane su u omjeru 16: 8 i područjima 256: 64 Minimalna površina Delta B = (12 * 256) / 64 = 48

Trokut A ima područje od 24 i dvije strane duljine 12 i 15. Trokut B je sličan trokutu A i ima stranu duljine 25. Koja su maksimalna i minimalna moguća područja trokuta B?

Maksimalna površina trokuta je 104.1667, a minimalna površina 66.6667 Delta s A i B je slična. Da bi se dobila maksimalna površina Delta B, strana 25 Delta B trebala bi odgovarati strani 12 Delta A. Strane su u omjeru 25: 12 Stoga će površine biti u omjeru 25 ^ 2: 12 ^ 2 = 625: 144 Maksimalna površina trokuta B = (24 * 625) / 144 = 104,1667 Slično kao i za dobivanje minimalne površine, strana 15 Delta A će odgovarati strani 25 Delta B. Strane su u omjeru 25: 15 i područjima 625: 225 Minimalna površina Delta B = (24 * 625) / 225 = 66,6667