Pitanje # 7267c

Odgovor:

Pogledaj ispod

Obrazloženje:

Primijenit ćemo jedan ključni trigonometrijski identitet kako bismo riješili taj problem, a to je:

# sin ^ 2 (theta) + cos ^ 2 (theta) = 1 #

Prvo, želimo okrenuti # Sin ^ 2 (x) * u nešto s kosinusima. Preuređivanje gore navedenog identiteta daje:

# cos ^ 2 (theta) = 1-sin ^ 2 (theta) #

Uključujemo ovo u:

# sin ^ 2 (theta) + sin (theta) = 1 #

# => 1 - cos ^ 2 (theta) + sin (theta) = 1 #

Također, imajte na umu da će one s obje strane jednadžbe poništiti:

# => sin (theta) - cos ^ 2 (theta) = 0 #

Drugo, želimo okrenuti ostatak #sin (x) * Izraz u nešto s kosinusima u njemu. Ovo je malo neurednije, ali za to možemo koristiti i naš identitet.

#sin (theta) = sqrt (1 - cos ^ 2 (theta)) #

Sada ga možemo uključiti u:

# => sqrt (1 - cos ^ 2 (theta)) - cos ^ 2 (theta) = 0 #

Posljednje, premjestimo # cos ^ 2 (x) * na drugu stranu jednadžbe i kvadratirajte sve da biste uklonili kvadratni korijen:

# => sqrt (1 - cos ^ 2 (theta)) = cos ^ 2 (theta) #

# => 1 - cos ^ 2 (theta) = cos ^ 4 (theta) #

Sada dodajemo # cos ^ 2 (theta) # na obje strane:

# => cos ^ 4 (theta) + cos ^ 2 (theta) = 1 #

I tu imate. Imajte na umu da ste to mogli učiniti vrlo različito, ali sve dok završite na istom odgovoru, a da ne radite pogrešnu matematiku, trebali biste biti dobri.

Nadam se da je to pomoglo:)

Odgovor:

Pogledajte objašnjenje

Obrazloženje:

# sin ^ 2 (theta) + sin (theta) = 1 #

# sin (theta) = 1 - sin ^ 2 (theta) # ---#COLOR (crveno) ((1)) *

Znamo, # boja (zelena) (sin ^ 2 (theta) + cos ^ 2 (theta) = 1) #

Ili #color (zeleno) (cos ^ 2 (theta) = 1 - sin ^ 2 (theta)) #

Koristite ovu vrijednost u jednadžbi #COLOR (crveno) ((1)) *

Dobivamo, # sin (theta) = cos ^ 2 (theta) #

Kvadriranje na obje strane

# boja (plava) (sin ^ 2 (theta) = cos ^ 4 (theta)) # ---#COLOR (crveno) ((2)) *

# cos ^ 2 (theta) + cos ^ 4 (theta) #

Upotrijebite vrijednost #COLOR (crveno) ((2)) *

# -> cos ^ 2 (theta) + sin ^ 2 (theta) #

Sada upotrijebite identitet u zelenoj boji.

Dobivamo, # cos ^ 2 (theta) + sin ^ 2 (theta) = 1 #

Stoga se dokazalo.

Odgovor:

Pogledaj ispod

Obrazloženje:

imamo, # sin ^ 2 theta # +#sin theta #=1-----#COLOR (crvena) (1) #

izražavanje # sin ^ 2 theta # kao 1 # cos ^ 2 theta #, Imamo, #cancel (1) #- # cos ^ 2 theta # + #sin theta #= #cancel (1) #

Ili, #sin theta #=# cos ^ 2 theta #.

Sada stavljamo ovu vrijednost u R.H.S dio vaše druge jednadžbe, imamo, # cos ^ 2 theta # +# cos ^ 4 theta #=#sin theta #+# (sin theta) ^ 2 #

Ili, # cos ^ 2 theta #+# cos ^ 4theta #= 1 {od #COLOR (crvena) (1) #}

Stoga se pokazalo da je L.H.S = R.H.S

# Grijeh ^ 2θ + sinθ = 1 #

uključivanje identiteta, # sin ^ 2θ + cos ^ 2θ = 1 #

# 1-cos ^ 2θ + sinθ = 1 #

# -Cos ^ 2θ + sinθ = 0 #

#COLOR (crveno) (cos ^ 2θ = sinθ #

tako, #COLOR (magenta) (cos ^ 4θ = sin ^ 2θ #

moramo to dokazati, #COLOR (crveno) (cos ^ 2θ) + boje (grimizna) (cos ^ 4θ) = 1 #

#COLOR (crveni) (sinθ) + boja (magenta) (sin ^ 2θ) = 1 #; to je ono što smo dobili.

Stoga je dokazano!