Koja je varijanca od {-4, 5, -7, 0, -1, 10}?

Odgovor:

Varijacija (#sigma_ "pop" ^ 2 #) #= 31 7/12#

Obrazloženje:

Podaci o broju stanovnika:

#COLOR (bijeli) ("XXX") {- 4,5, -7,0, -1.10} #

Zbroj podataka o populaciji:

#COLOR (bijeli) ("XXX") (- 4) +5 + (- 7) + 0 + (- 1) + 10 3-#

Veličina populacije:

#COLOR (bijeli) ("XXX") 6

znači:

#color (bijelo) ("XXX") 3/6 = 1/2 = 0,5 #

Odstupanja od srednjih vrijednosti:

#color (bijela) ("XXX") {(- 4-0,5), (5-0,5), (-7-0,5), (0-0,5), (- 1-0,5), (10-0,5)} #

#color (bijelo) ("XXX") = {-4,5,4,5, -7,5, -0,5, -1,5,9,5} #

Kvadrati odstupanja od srednjeg:

#COLOR (bijeli) ("XXX") {} 20.25,20.25,56.25,0.25,2.25,90.25 #

Zbroj kvadrata odstupanja od srednje vrijednosti:

#COLOR (bijeli) ("XXX") 189,5 #

Odstupanje: #sigma_ "pop" ^ 2 = ("zbroj kvadrata odstupanja od srednje vrijednosti") / ("veličina populacije") #

#color (bijelo) ("XXX") 189.5 / 6 = 31 7/12 = 31.58bar3 #

#'------------------------------------------------------------------------'#

Naravno, sve ove korake ne bismo radili ručno

(gore navedeno je isključivo u obrazovne svrhe)

Obično koristimo kalkulator ili proračunsku tablicu s ugrađenom funkcijom kao:

Ako ste htjeli varijaciju uzorka

#sigma_ "sample" ^ 2 = ("zbroj kvadrata odstupanja od srednje vrijednosti") / ("veličina populacije" -1) #

i
(Excel) ugrađena funkcija proračunske tablice je VAR (A2: A7)

John je dobio 75 bodova na matematičkom testu gdje je srednja vrijednost iznosila 50. Ako je njegov rezultat 2,5 standardnih odstupanja od srednje vrijednosti, koja je varijanca rezultata testova za klase?

Standardna devijacija se definira kao kvadratni korijen varijance. (tako da je varijacija standardna devijacija na kvadrat) U Johnovom slučaju on je udaljen od srednje vrijednosti, što znači 2,5 puta sigma standardne devijacije. Dakle: sigma = 25 / 2.5 = 10 -> "varijanca" = sigma ^ 2 = 100

Koja je srednja vrijednost i varijanca slučajne varijable sa sljedećom funkcijom gustoće vjerojatnosti ?: f (x) = 3x ^ 2 ako -1 <x <1; 0 u suprotnom

Srednja vrijednost E (X) = 0 i varijacija "Var" (X) = 6/5. Imajte na umu da E (X) = int_-1 ^ 1 x * (3x ^ 2) "" dx = int_-1 ^ 1 3x ^ 3 "" dx = 3 * [x ^ 4/4] _ ("(" - 1, 1 ")") = 0 Također imajte na umu da je "Var" (x) = E (X ^ 2) - (E (X)) ^ 2 = 3 * [x ^ 5/5] _ ("(" - 1, 1 ")" - 0 ^ 2 = 3/5 * (1 + 1) = 6/5

Koja je varijanca i standardna devijacija binomne distribucije s N = 124 i p = 0.85?

Varijanca je sigma ^ 2 = 15,81, a standardna devijacija je sigma oko 3,98. U binomnoj distribuciji imamo prilično lijepe formule za srednju vrijednost i varijancu: mu = Np r i sigma ^ 2 = Np (1-p) Dakle, varijanca je sigma ^ 2 = nP (1-p) = 124 * 0,85 * 0,15 = 15,81. Standardna devijacija je (kao i obično) kvadratni korijen varijance: sigma = sqrt (sigma ^ 2) = sqrt (15.81) cca 3.98.