Koja je domena i raspon f (x) = (x-1) / (x ^ 2 + 1)?

Odgovor:

# "Domena": x inRR #

# "Raspon": f (x) - (kvadratni korijen (2) +1) / 2, (kvadratni korijen (2) -1) / 2 #

Obrazloženje:

S obzirom na sve stvarne vrijednosti #x# će dati vrijednost koja nije nula # X ^ 2 + 1 #, možemo to reći #F (x) *, domena = #x inRR #

Za raspon trebamo maksimum i minimum.

#F (x) = (x-1) / (x ^ 2 + 1) #

#F "(x) = ((x ^ 2 + 1) -2 x (x-1)) / (x ^ 2 + 1) ^ 2 = (x ^ 2 + 2 + 1-2x ^ 2 x) / (x ^ 2 + 1) = (- x ^ 2 + 2x + 1) / (x ^ 2 + 1) #

Maksimalne i minimalne vrijednosti nastaju kada #F "(x) = 0 #

# X ^ 2-2x-1 = 0 #

# X = (2 + -sqrt ((- 2) ^ 2-4 (1))) / 2 #

# X = (2 + -sqrt8) / 2 = (2 + -2sqrt (2)) / 2 = 1 + # -sqrt2

Sada ulazimo #x# vrijednosti u #F (x) *:

# (1 + sqrt (2) -1) / ((1 + sqrt (2)) ^ 2 + 1) = (sqrt (2) -1) / 2 #

# (1-sqrt (2) -1) / ((1-sqrt (2)) ^ 2 + 1) = - (sqrt (2) 1) / 2 #

#F (x) - (sqrt (2) +1) / 2, (sqrt (2) -1) / 2 #

Neka je domena f (x) [-2,3], a raspon je [0,6]. Što je domena i raspon f (-x)?

Domena je interval [-3, 2]. Raspon je interval [0, 6]. Upravo tako, to nije funkcija, jer je njezina domena samo broj -2.3, dok je njezin raspon interval. No, pod pretpostavkom da je to samo tipografska pogreška, a stvarna domena je interval [-2, 3], to je kako slijedi: Neka je g (x) = f (-x). Budući da f zahtijeva da svoju neovisnu varijablu uzima samo u intervalu [-2, 3], -x (negativno x) mora biti unutar [-3, 2], što je domena od g. Budući da g dobiva svoju vrijednost kroz funkciju f, njezin raspon ostaje isti, bez obzira što koristimo kao nezavisnu varijablu.

Ako funkcija f (x) ima domenu od -2 <= x <= 8 i raspon od -4 <= y <= 6 i funkcija g (x) definirana je formulom g (x) = 5f ( 2x)) onda što su domena i raspon g?

Ispod. Koristite osnovne transformacije funkcija kako biste pronašli novu domenu i raspon. 5f (x) znači da je funkcija vertikalno rastegnuta za faktor pet. Stoga će novi raspon obuhvatiti interval koji je pet puta veći od izvornog. U slučaju f (2x), na funkciju se primjenjuje vodoravno rastezanje od faktora pola. Stoga su ekstremiteti domene prepolovljeni. Et voilà!

Ako je f (x) = 3x ^ 2 i g (x) = (x-9) / (x + 1), i x! = - 1, što bi f (g (x)) jednako? g (f (x))? f ^ 1 (x)? Što bi domena, raspon i nula za f (x) bili? Kakva bi bila domena, raspon i nula za g (x)?

F (g (x)) = 3 ((x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) f ^ - 1 (x) = root () (x / 3) D_f = {x u RR}, R_f = {f (x) u RR; f (x)> = 0} D_g = {x u RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) u RR; g (x)! = 1}