Zbroj dviju prirodnih brojeva jednak je 120, u kojem je umnožavanje kvadrata jednog od njih za drugi broj maksimalno moguće, kako ćete pronaći ta dva broja?

Odgovor:

a = 80, b = 40

Obrazloženje:

recimo da su dva broja a i b.

# A + b = 120 #

#b = 120-a #

recimo da je a broj na kvadrat.

# Y = a ^ 2 * b #

# Y = a ^ 2 * (120-a) #

# Y = 120a ^ 2-a ^ 3 #

# dy / dx = 240a-3a ^ 2 #

max ili min kada # Dy / dx = 0 #

# 240A-3a ^ 2 = 0 #

#A (240-3a) = 0 #

# a = 0 i 80 #

# b = 120 i 40 #

# (d ^ 2y) / (dx ^ 2) = 240-6a #

kada je a = 0,

# (d ^ 2y) / (dx ^ 2) = 240 #, minimum

kada je a = 80,

# (d ^ 2y) / (dx ^ 2) = -240 #, maksimum.

odgovor je a = 80 i b = 40.