Zbroj dvaju brojeva je -29. Produkt istih dva broja je 96. Koja su to dva broja?

Odgovor:

Postoje dva broja #-4# i #-24#.

Obrazloženje:

Možete prevesti dvije izjave s engleskog na matematiku:

#stackrel (x + y) overbrace "Zbroj dva broja" "" stackrel (=) overbrace "je" "" stackrel (-28) overbrace "-28." #

#stackrel (x * y) overbrace "Proizvod istih dva broja" "" stackrel (=) overbrace "je" "stackrel (96) overbrace" 96. "#

Sada možemo stvoriti sustav jednadžbi:

# {(x + y = -28, qquad (1)), (x * y = 96, qquad (2)):} #

Sada, riješi za #x# u jednadžbi #(1)#:

#COLOR (bijela) (=>) x + y = -28 #

# => X = -28-y #

Uključite ovo novo #x# vrijednost u jednadžbu #(2)#:

#COLOR (bijeli) (= ') x * y = 96 #

# => (- 28-il) + y = 96 #

#COLOR (bijeli) (=>) - 28y-y ^ 2 = 96 #

#COLOR (bijeli) (=>) - y ^ 2-28y-96 = 0 #

#COLOR (bijeli) (= ') y ^ 2 + 28y + 96 = 0 #

#COLOR (bijeli) (=>) (y + 24) (y + 4) = 0 #

#COLOR (bijeli) (=>) y = -4, -24 #

Konačno, uključite oba # Y # vrijednosti natrag u jednadžbu #(1)#:

Za # Y = -4 #:

#COLOR (bijela) (=>) x + y = -28 #

# => X = 4--28 #

#COLOR (bijeli) (=>) x = -24 #

I za # Y = -24 #:

# => X-24 = -28 #

#COLOR (bijeli) (=>) x = -4 #

Konačno, vidimo da postoje dva rješenja koja su ista: #(-4,-24)# i #(-24,-4)#.

To znači da su ta dva broja #-4# i #-24#.

Zbroj dvaju prirodnih brojeva je sedam, a zbroj njihovih kvadrata je dvadeset pet. Što je proizvod tih dvaju brojeva?

12 S obzirom: x + y = 7 x ^ 2 + y ^ 2 = 25 Onda 49 = 7 ^ 2 = (x + y) ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 + 2xy = 25 + 2xy Oduzmi 25 s oba kraja dobiti: 2xy = 49-25 = 24 Podijeliti obje strane za 2 da bi dobio: xy = 24/2 = 12 #

Zbroj dva broja je 12. Razlika istih dvaju brojeva je 40. Koja su to dva broja?

Nazovite dva broja x i y. {(x + y = 12), (x - y = 40):} Riješite pomoću eliminacije. 2x = 52 x = 26 26 + y = 12 y = -14 Dakle, dva broja su -14 i 26. Nadam se da ovo pomaže!

Poznavanje formule za zbroj N cijelih brojeva a) što je zbroj prvih N uzastopnih kvadratnih brojeva, Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1) ) ^ 2 + N ^ 2? b) Zbroj prvih N uzastopnih prirodnih brojeva kocke Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?

Za S_k (n) = sum_ {i = 0} ^ ni ^ k S_1 (n) = (n (n + 1)) / 2 S_2 (n) = 1/6 n (1 + n) (1 + 2 n) ) S_3 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 Imamo sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 rješavanje za sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) ^ 3/3 (n + 1) / 3-sum_ {i = 0} ^ ni, ali sum_ {i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2 tako sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n) +1) ^ 3 / 3- (n +