Hipotenuza jednakokračnog pravokutnog trokuta ima svoje krajeve u točkama (1,3) i (-4,1). Koja je najlakša metoda za pronalaženje koordinata treće strane?

Odgovor:

# (- 1/2, -1 / 2) ili (-5 / 2,9 / 2) #.

Obrazloženje:

Ime jednakokračan desni trokut kao # DeltaABC #, i neka

# AC # budi hipotenuza, s # A = A (1,3) i C = (- 4,1) #.

Prema tome, # BA = BC #.

Dakle, ako # B-B (x, y) #, a zatim pomoću formula za udaljenost,

# BA ^ 2-BC ^ 2rArr (x-1) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = (x + 4) ^ 2 + (y-1) ^ 2 #.

# RArrx ^ 2-2x + 1 + y ^ 2-6y + = 9 x ^ 2 + 8 x + y + 16 ^ 2-2y + 1 #

# RArr10x + 4y + 7 = 0 …………………………………… …………… << 1 >> #.

Također, kao #BAbotBC, "nagib" BAxx "nagiba" BC = -1 #.

#:. {(y-3) / (x-1)} {(y-1) / (x + 4) =} - 1 #.

#:. (y ^ 2-4y + 3) + (x ^ 2 + 3x-4) = 0 #.

#:. x ^ 2 + 2 + y ^ 3x-4y-1 = 0 ………………………… << 2 >> #.

# <<1>> rArr y = - (10x + 7) / 4 … << 1 '>>, Podizanje u #<<2>>#, dobivamo, # X ^ 2 + (- (10 x 7 +) / 4) ^ 2 + 3x-4 (- (10 x 7 +) / 4) -1 = 0 #.

#:. 16x ^ 2 + (100x ^ 2 + 49 + 140x) + 48x + 160x + 112-16 = 0 #

#:. 116x ^ 2 + 348x + 145 = 0 #.

# "Podjela na" 29 ", imamo," 4x ^ 2 + 12x + 5 = 0, ili, #

# 4x ^ 2 + 12x = -5 #, # rArr4x ^ 2 + 12x + 9 = -5 + 9 …… jer, "popunjavanje kvadrata" #,

#rArr (2x + 3) ^ 2 = 4 = 2 ^ 2:. 2x + 3 = + - 2:. 2x = -3 + -2 #.

#:. x = -1 / 2, ili, x = -5 / 2 #.

# << 1 '>> rArr y = -1 / 2, ili, y = 9/2 #.

Dakle, preostali vrh od trokut može biti

# (- 1/2, -1 / 2) ili (-5 / 2,9 / 2) #.

Hipotenuza jednakokračnog pravokutnog trokuta ima krajnje točke (4,3) i (9,8). Kolika je duljina jedne od nogu trokuta?

5. Pretpostavimo da je u jednakokračnom pravu - DeltaABC, / _B = 90 ^ @. Tako je AC hipotenuza, a uzimamo, A (4,3) i C (9,8). Jasno je da smo AB = BC .................. (ast). Primjenjujući Pitagorin teorem, imamo AB ^ 2 + BC ^ 2 = AC ^ 2 = (4-9) ^ 2 + (3-8) ^ 2. :. BC ^ 2 + BC ^ 2 = 25 + 25 = 50. :. 2BC ^ 2 = 50. :. BC = sqrt (50/2) = sqrt25 = 5. rArr AB = BC = 5.

Hipotenuza pravokutnog trokuta je duga 17 cm. Druga strana trokuta je 7 cm dulja od treće strane. Kako ste pronašli nepoznate duljine strane?

8 cm i 15 cm Uz pomoć Pitagorina teorema znamo da je svaki pravi trokut sa stranicama a, b i c hipotenuza: a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 c = 17 a = xb = x + 7 a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 x ^ 2 + (x + 7) ^ 2 = 17 ^ 2 x ^ 2 + x ^ 2 + 14x + 49 = 289 2x ^ 2 + 14x = 240 x ^ 2 + 7x -120 = 0 (x + 15) (x - 8) = 0 x = -15 x = 8 duljina stranice ne može biti negativna tako da su nepoznate strane: 8 i 8 + 7 = 15

Opseg trokuta je 29 mm. Duljina prve strane je dvostruka dužina druge strane. Duljina treće strane je 5 više od duljine druge strane. Kako ste pronašli duljine stranice trokuta?

S_1 = 12 s_2 = 6 s_3 = 11 Perimetar trokuta je zbroj duljina svih njegovih strana. U ovom slučaju, daje se da je perimetar 29mm. Dakle, za ovaj slučaj: s_1 + s_2 + s_3 = 29 Tako rješavajući za duljinu strana, prevodimo izjave u danu u oblik jednadžbe. "Duljina prve strane je dvostruka dužina druge strane" Kako bismo to riješili, dodijelili smo slučajnu varijablu ili s_1 ili s_2. Za ovaj primjer, ja bih pustiti x biti duljina druge strane kako bi se izbjeglo frakcija u mojoj jednadžbi. tako da znamo da: s_1 = 2s_2 ali budući da smo neka s_2 biti x, sada znamo da: s_1 = 2x s_2 = x "Duljina 3. Side je 5 više od