Kako faktor 2x ^ 4-2x ^ 2-40?

Odgovor:

# 2 (x ^ 2-5) (x ^ 2 + 4) *

Obrazloženje:

Faktor out #2#.

# = 2 (x ^ 4-x ^ 2-20) #

Sada, da bi ovo izgledalo poznato, recite to # U = x ^ 2 #.

# = 2 (u ^ 2-U-20) #

Koji se može faktorizirati na sljedeći način:

# = 2 (u-5) (u + 4) #

Utikač # X ^ 2 # natrag u # U #.

# = 2 (x ^ 2-5) (x ^ 2 + 4) *

# X ^ 2-5 # opcionalno se može tretirati kao razlika kvadrata.

# = 2 (x + sqrt5) (x-sqrt5) (x ^ 2 + 4) *

Odgovor:

Promijenite varijablu i rezultat je # 2 (x - sqrt (2 + isqrt (316)) / 2) (x + sqrt (2 + isqrt (316)) / 2)) (x - sqrt (2-isqrt (316)) / 2)) (x + sqrt (2-isqrt (316)) / 2)) #

Obrazloženje:

Ovo je prilično izvanredan polinom ovdje, on ima samo čak i moći! Tako možemo promijeniti varijablu, recimo #X = x ^ 2 #.

Dakle, sada moramo faktorizirati # 2X ^ 2 - 2X + 40 #, što je prilično lako s kvadratnom formulom.

#Delta = b ^ 2 - 4ac = 4 - 4 * 2 * 40 = -316 #, Ovaj polinom ima samo složene korijene.

# X_1 = (2 - isqrt (316)) / 4 = # i # X_2 = (2 + isqrt (316)) / 4 #.

# 2X ^ 2 - 2X + 40 = 2 (X - (2 + isqrt316) / 4) (X - (2-isqrt316) / 4) #, Ali # X x ^ 2 # tako # 2x ^ 4 - 2x ^ 2 + 40 = 2 (x ^ 2 - (2 + isqrt316) / 4) (x ^ 2 - (2-isqrt316) / 4) #

Dakle, konačno, možete je faktorizirati kao # 2 (x - sqrt (2 + isqrt (316)) / 2) (x + sqrt (2 + isqrt (316)) / 2)) (x - sqrt (2-isqrt (316)) / 2)) (x + sqrt (2-isqrt (316)) / 2)) #