Što je domena i raspon y = (x ^ 2 + 4x + 4) / (x ^ 2 - x - 6)?

Odgovor:

Pogledaj ispod.

Obrazloženje:

Prije nego što bilo što učinimo, da vidimo možemo li pojednostaviti funkciju faktorizacijom brojnika i nazivnika.

# ((X + 2) (x + 2)) / ((x + 2) (x-3)) *

Možete vidjeti da je jedan od # x + 2 # uvjeti otkazati:

# (X + 2) / (x-3) *

domena sve funkcije #x#vrijednosti (horizontalna os) koje će vam dati valjani izlaz y-vrijednosti (vertikalna os).

Budući da je zadana funkcija frakcija, dijeli se s #0# neće dati valjanu # Y # vrijednost. Da bismo pronašli domenu, postavimo nazivnik jednak nuli i riješimo za #x#, Pronađene vrijednosti će biti isključene iz raspona funkcije.

# x 3 = 0 #

# 3 x = #

Dakle, domena su svi stvarni brojevi OSIM #3#, U zapisima skupova, domena bi bila zapisana na sljedeći način:

# (- oo, 3) uu (3, oo) #

Raspon funkcije je sve # Y #-vrijednosti koje može preuzeti. Idemo grafirati funkciju i vidjeti što je raspon.

graf {(x + 2) / (x-3) -10, 10, -5, 5}

To možemo vidjeti kao #x# pristupi #3#, # Y # pristupi # Oo #.

To možemo vidjeti i kao #x# pristupi # Oo #, # Y # pristupi #1#.

U zapisu skupa, raspon bi se zapisao na sljedeći način:

# (- oo, 1) uu (1, oo) #

Neka je domena f (x) [-2,3], a raspon je [0,6]. Što je domena i raspon f (-x)?

Domena je interval [-3, 2]. Raspon je interval [0, 6]. Upravo tako, to nije funkcija, jer je njezina domena samo broj -2.3, dok je njezin raspon interval. No, pod pretpostavkom da je to samo tipografska pogreška, a stvarna domena je interval [-2, 3], to je kako slijedi: Neka je g (x) = f (-x). Budući da f zahtijeva da svoju neovisnu varijablu uzima samo u intervalu [-2, 3], -x (negativno x) mora biti unutar [-3, 2], što je domena od g. Budući da g dobiva svoju vrijednost kroz funkciju f, njezin raspon ostaje isti, bez obzira što koristimo kao nezavisnu varijablu.

Ako funkcija f (x) ima domenu od -2 <= x <= 8 i raspon od -4 <= y <= 6 i funkcija g (x) definirana je formulom g (x) = 5f ( 2x)) onda što su domena i raspon g?

Ispod. Koristite osnovne transformacije funkcija kako biste pronašli novu domenu i raspon. 5f (x) znači da je funkcija vertikalno rastegnuta za faktor pet. Stoga će novi raspon obuhvatiti interval koji je pet puta veći od izvornog. U slučaju f (2x), na funkciju se primjenjuje vodoravno rastezanje od faktora pola. Stoga su ekstremiteti domene prepolovljeni. Et voilà!

Ako je f (x) = 3x ^ 2 i g (x) = (x-9) / (x + 1), i x! = - 1, što bi f (g (x)) jednako? g (f (x))? f ^ 1 (x)? Što bi domena, raspon i nula za f (x) bili? Kakva bi bila domena, raspon i nula za g (x)?

F (g (x)) = 3 ((x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) f ^ - 1 (x) = root () (x / 3) D_f = {x u RR}, R_f = {f (x) u RR; f (x)> = 0} D_g = {x u RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) u RR; g (x)! = 1}