Kako faktor u potpunosti x ^ 2-2xy-15y ^ 2?

Odgovor:

# (X-5y) (x + 3y) #

Obrazloženje:

# X ^ 2-2xy-15 Y ^ 2 #

Gledajući navedeni algebarski izraz prepoznajemo iz prva dva pojma da faktoriziramo izraz koji moramo primijeniti svojstvo:

# boja (plava) ((x-y) ^ 2 = x ^ 2- 2xy + y ^ 2) #

Ali u danom izrazu trebamo izraz # Y ^ 2 # tako da ga možemo dodati i oduzeti tako da kao da #0# se dodaje izrazu.

Dodajmo # Y ^ 2 # zatim oduzmite

# = X ^ 2-2xy-15 Y ^ 2 + y ^ 2-il ^ 2 #

# = X ^ 2-2xy + y ^ 2-15y ^ 2-y ^ 2 #

# = (X-y) ^ 2-16y ^ 2 #

# = (X-y) ^ 2- (R4y) ^ 2 #

Provjerom zadnjeg dosegnutog koraka to je razlika dvaju kvadrata koja kaže:

#COLOR (plava) (a ^ 2-b ^ 2 = (a-b) (a + b)) *

gdje u našem slučaju:# A = (x-y) # i # B = 4y #

Zatim, # (X-y) ^ 2- (R4y) ^ 2 #

# = (X-y-4y) (y-x + 4y) #

# = (X-5y) (x + 3y) #