Kako faktor u potpunosti P (x) = x ^ 3-2x ^ 2 + x-2?

Odgovor:

Faktorski prema stvarnim brojevima: # (X-2), (x ^ 2 + 1) #

Faktorski nad složenim brojevima: # (X-2), (x + i) (x-i) #

Obrazloženje:

Možemo faktorirati grupiranjem:

# ^ 3 x + x-2x ^ 2-2 x = (x ^ 2 + 1) -2 (x ^ 2 + 1) = #

# = (X-2), (x ^ 2 + 1) #

To je sve što možemo faktorizirati nad realnim brojevima, ali ako uključimo kompleksne brojeve, možemo preostali kvadratni faktor još više faktorizirati pomoću razlike pravila kvadrata:

# X ^ 2 + 1 = x ^ 2-i ^ 2 = (x + i) (x-i) #

To daje sljedeći složeni faktor:

# (X-2), (x + i) (x-i) #