Kako faktor u potpunosti: 8x ^ 2 - 8x - 16?

Odgovor:

# boja (plava) (8 (x + 1) (x 2) #

Obrazloženje:

# 8x ^ 2-8x-16 #

Možemo Razdvojite srednji rok ovog izraza da ga faktoriziramo.

U ovoj tehnici, moramo li faktorizirati izraz poput # ax ^ 2 + bx + c #, trebamo misliti na 2 broja tako da:

# N_1 * N_2 = a * c = 8 * (- 16) = -128 #

# N_1 + N_2 = b = -8

Nakon isprobavanja nekoliko brojeva dobivamo # N_1 = -16 # i # N_2 = 8 #

#(-16)*8 = -128#, i #-16+8=-8#

# 8x ^ 2 - boja (plava) (8x) - 16 = 8x ^ 2 - boja (plava) (16x + 8x) - 16 #

# = 8x (x 2) +8 (x 2) #

# = (8x + 8) (x-2) *

# = boja (plava) (8 (x + 1) (x 2) #, što je faktorizirani oblik.

Kako faktor u potpunosti P (x) = x ^ 3-2x ^ 2 + x-2?

Faktorski nad realnim brojevima: (x-2) (x ^ 2 + 1) Faktorski nad kompleksnim brojevima: (x-2) (x + i) (xi) Možemo faktorirati grupiranjem: x ^ 3 + x-2x ^ 2-2 = x (x ^ 2 + 1) -2 (x ^ 2 + 1) = = (x-2) (x ^ 2 + 1) To je sve što možemo faktorizirati nad realnim brojevima, ali ako uključuju složene brojeve, možemo faktor preostale kvadratne čak i dalje koristeći razliku kvadrata pravilo: x ^ 2 + 1 = x ^ 2-i ^ 2 = (x + i) (xi) To daje sljedeće složene faktoring: (x -2) (x + i) (xi)

Kako u potpunosti faktor: 3x ^ 2 + y?

(sqrt (3) x-isqrt (y)) (sqrt (3) x + isqrt (y)) Ovdje nema prirodnog faktoringa. Možete to faktor kao razlika od 2 kvadrata: 3x ^ 2 + y = (sqrt (3) x-isqrt (y)) (sqrt (3) x + isqrt (y))

Kako faktor u potpunosti ^ 4-b ^ 4?

= (a ^ 2 + b ^ 2) (a + b) (ab) U algebri postoji formula poznata kao razlika dvaju kvadrata: (a ^ 2-b ^ 2) = (a + b) (ab ) U slučaju ^ 4-b ^ 4, vidjet ćete da je ^ 4 samo (^ 2) ^ 2 i b ^ 4 je samo (b ^ 2) ^ 2: a ^ 4-b ^ 4 = (a ^ 2) ^ 2- (b ^ 2) ^ 2 = (a ^ 2 + b ^ 2) (^ 2-b ^ 2) Ali, kao što možete vidjeti, formulu možemo ponovno koristiti: = (a ^ 2 + b ^ 2) (a + b) (ab) I ovo je konačni odgovor