Što je Gaussova eliminacija? + Primjer

Odgovor:

Pogledaj ispod

Obrazloženje:

S obzirom na: Gaussovu eliminaciju

Gaussova eliminacija, također poznata kao redukcija reda, je tehnika koja se koristi za rješavanje sustava linearnih jednadžbi. Koeficijenti jednadžbi, uključujući konstantu, stavljaju se u matrični oblik.

Izvode se tri tipa operacija za stvaranje matrice koja ima dijagonalu od #1# i # 0 u # ispod:

# (1, a, b, c), (0, 1, d, e), (0, 0, 1, f) #

Tri operacije su:

1. zamijeniti dva reda
2. Pomnožite redak s ne-nultom konstantom (skalarnom)
3. Pomnožite redak s brojem koji nije nula i dodajte drugi redak

Jednostavan primjer. Riješite za #x, y # pomoću Gaussove eliminacije:

# 2x + 4y = -14 #

# 5x - 2y = 10 #

postaje:

# (2, 4, -14), (5, -2, 10) #

Pomnožite redak 1 prema #1/2#:

# (1, 2, -7), (5, -2, 10) #

Zamijenite redak 2 s: Pomnožite redak 1 prema #-5# i dodajte u drugi red:

# (1, 2, -7), (0, -12, 45) #

Redak 2 podijelite za #-12#:

# (1, 2, -7), (0, 1, -15/4) # # => x + 2y = -7; "" y = -15 / 4 #

Koristite povratnu zamjenu za rješavanje #x# i # Y #:

#x + 2/1 (-15/4) = -7

#x -30/4 = -7 #

#x -15/2 = -14 / 2 #

#x = -14/2 + 15/2 = 1/2 #

Riješenje: #(1/2, -15/4)#