Što je projekcija (-4i + 3k) na (-2i -j + 2k)?

Odgovor:

Vektorska projekcija je #<-28/9,-14/9,28/9>,# skalarna projekcija je #14/3#.

Obrazloženje:

dan # veca = <-4, 0, 3> # i # vecb = <-2, -1,2>, # možemo naći #proj_ (vecb) Veca #, vektor projekcija # Veca # na # Vecb # koristeći sljedeću formulu:

#proj_ (vecb) Veca = ((Veca * vecb) / (| vecb |)) vecb / | vecb | #

To jest, točkovni proizvod dva vektora podijeljen veličinom # Vecb #, pomnoženo s # Vecb # podijeljena veličinom. Druga količina je vektorska veličina, budući da vektor dijelimo pomoću skalara. Imajte na umu da dijelimo # Vecb # svojom veličinom kako bi se dobila a jedinični vektor (vektor s veličinom #1#). Možda ćete primijetiti da je prva količina skalarna, kao što znamo da kada uzmemo točkasti proizvod dvaju vektora, rezultanta je skalar.

Dakle, skalar projekcija # S # na # B # je #comp_ (vecb) Veca = (a * b) / (| b |) #, također napisano # | Proj_ (vecb) Veca | #.

Možemo početi uzimajući točkasti proizvod dvaju vektora.

# veca * vecb = <-4, 0, 3> * <-2, -1,2> #

#=> (-4*-2)+(0*-1)+(3*2)#

#=>8+0+6=14#

Tada možemo pronaći veličinu # Vecb # uzimanjem kvadratnog korijena od zbroja kvadrata svake komponente.

# | Vecb | = sqrt ((b_x) ^ 2 + (b_y) ^ 2 + (b_z) ^ 2) #

# | Vecb | = sqrt ((- 2) ^ 2 + (- 1) ^ 2 + (2) ^ 2) *

# => Sqrt (1 + 4 + 4) + = kvadratni korijen (9) = 3 #

I sada imamo sve što je potrebno za pronalaženje vektorske projekcije # Veca # na # Vecb #.

#proj_ (vecb) veca = (14) / 3 * (<-2, -1,2>) / 3 #

#=>(14 < -2,-1,2 >)/9#

#=><-28/9,-14/9,28/9>#

Skalarna projekcija # Veca # na # Vecb # je samo prva polovica formule, gdje #comp_ (vecb) Veca = (a * b) / (| b |) #, Stoga je skalarna projekcija #14/3#.

Nadam se da pomaže!