Što je jednadžba linije koja prolazi kroz točke (-2, 2) i (3, -1)?

Odgovor:

U nastavku pogledajte cijeli postupak rješavanja:

Obrazloženje:

Prvo, moramo odrediti nagib linije. Nagib se može pronaći pomoću formule: #m = (boja (crvena) (y_2) - boja (plava) (y_1)) / (boja (crvena) (x_2) - boja (plava) (x_1)) #

Gdje # M # je nagib i (#color (plava) (x_1, y_1) #) i (#color (crveno) (x_2, y_2) #) su dvije točke na crti.

Zamjena vrijednosti iz točaka problema daje:

#m = (boja (crvena) (- 1) - boja (plava) (2)) / (boja (crvena) (3) - boja (plava) (- 2)) = (boja (crvena) (- 1) - boja (plava) (2)) / (boja (crvena) (3) + boja (plava) (2)) = -3 / 5 #

Sada možemo koristiti formulu točka-nagib kako bismo pronašli jednadžbu za liniju. Formula točke-nagib navodi: # (y - boja (crvena) (y_1)) = boja (plava) (m) (x - boja (crvena) (x_1)) #

Gdje #COLOR (plava) (m) * je nagib i #color (crvena) (((x_1, y_1))) # je točka kroz koju linija prolazi.

Zamjenom izračunatog nagiba i vrijednostima iz prve točke u problemu daje se:

# (y - boja (crvena) (- 1)) = boja (plava) (- 3/5) (x - boja (crvena) (3)) #

# (y + boja (crvena) (1)) = boja (plava) (- 3/5) (x - boja (crvena) (3)) #

Također možemo zamijeniti nagib koji smo izračunali i vrijednosti iz druge točke problema:

# (y - boja (crvena) (2)) = boja (plava) (- 3/5) (x - boja (crvena) (- 2)) #

# (y - boja (crvena) (2)) = boja (plava) (- 3/5) (x + boja (crvena) (2)) #

Također možemo riješiti ovu jednadžbu za # Y # staviti jednadžbu u oblik presijecanja nagiba. Oblik poprečnog presjeka linearne jednadžbe je: #y = boja (crvena) (m) x + boja (plava) (b) #

Gdje #COLOR (crveno) (m) * je nagib i #COLOR (plava) (b) # je vrijednost presjeka y.

#y - boja (crvena) (2) = (boja (plava) (- 3/5) * x) + (boja (plava) (- 3/5) * boja (crvena) (2)) #

#y - boja (crvena) (2) = -3 / 5x - 6/5 #

#y - boja (crvena) (2) + 2 = -3 / 5x - 6/5 + 2 #

#y - 0 = -3 / 5x - 6/5 + (5/5 * 2) #

#y = -3 / 5x - 6/5 + 10/5 #

#y = boja (crvena) (- 3/5) x + boja (plava) (4/5) #

Što je jednadžba linije koja prolazi kroz podrijetlo i okomita je na pravac koji prolazi kroz sljedeće točke: (3,7), (5,8)?

Y = -2x Prije svega moramo pronaći gradijent linije koji prolazi kroz (3,7) i (5,8) "gradijent" = (8-7) / (5-3) "gradijent" = 1 / 2 Sada, budući da je nova linija PERPENDICULAR na liniju koja prolazi kroz 2 točke, možemo koristiti ovu jednadžbu m_1m_2 = -1 gdje gradijenti dvije različite linije kada se pomnože trebaju biti jednaki -1 ako su linije okomite jedna na drugu tj. pod pravim kutom. stoga, vaša nova linija bi imala gradijent od 1 / 2m_2 = -1 m_2 = -2 Sada, možemo koristiti formulu gradijenta točaka kako bismo pronašli vašu jednadžbu linije y-0 = -2 (x-0) y = - 2x

Što je jednadžba linije koja prolazi kroz podrijetlo i okomita je na pravac koji prolazi kroz sljedeće točke: (9,4), (3,8)?

Vidi ispod Nagib linije koja prolazi kroz (9,4) i (3,8) = (4-8) / (9-3) -2/3 tako da svaka linija okomita na pravac koji prolazi kroz (9,4) ) i (3,8) imat će nagib (m) = 3/2 Stoga ćemo otkriti jednadžbu linije koja prolazi kroz (0,0) i ima nagib = 3/2 potrebnu jednadžbu (y-0) ) = 3/2 (x-0) ie2y-3x = 0

Koja je jednadžba linije koja prolazi kroz podrijetlo i okomita je na pravac koji prolazi kroz sljedeće točke: (9,2), (- 2,8)?

6y = 11x Linija (9,2) i (-2,8) ima nagib boje (bijeli) ("XXX") m_1 = (8-2) / (- 2-9) = - 6/11 Sve crte okomite na to imat će nagib boje (bijeli) ("XXX") m_2 = -1 / m_1 = 11/6 Koristeći oblik nagibne točke, pravac kroz izvor s ovim okomitim nagibom imat će jednadžbu: boja (bijela) ("XXX") (y-0) / (x-0) = 11/6 ili boja (bijela) ("XXX") 6y = 11x