Dvije brojke imaju razliku od 20. Kako ćete pronaći brojeve ako je zbroj njihovih kvadrata minimalan?

Odgovor:

#-10,10#

Obrazloženje:

Dva broja # N, m # tako da # N-m = 20 #

Zbroj njihovih kvadrata daje se pomoću

# S = n ^ 2 + m ^ 2 # ali #m = n-20 # tako

# S = n ^ 2 + (n-20) ^ 2 ^ = 2n + 2-40n 400 #

Kao što možemo vidjeti, #S n)# je parabola s minimumom od

# d / (dn) S (n_0) = 4n_0-40 = 0 # ili na # n_0 = 10 #

Brojevi su

# n = 10, m = n-20 = -10

Odgovor:

10 i -10

Riješeno bez računa.

Obrazloženje:

U Cesareovom odgovoru # D / (dn) S (n_0) # je Calculus. Da vidimo možemo li ovo riješiti bez računanja.

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (magenta) ("Neka prvi broj bude" x) #

Neka drugi broj bude # 20 x + #

Set # "" y = x ^ 2 + (x + 20) ^ 2 #

# Y = x ^ 2 + 2 + x ^ 40x + 400 #

# y = 2x ^ 2 + 40x + 400 larr "" y "je zbroj njihovih kvadrata" # #

#color (crvena) ("Stoga moramo pronaći vrijednost x koja daje minimalnu vrijednost") # #color (crveno) ("od" y) #

Ova jednadžba je kvadratna i kao # X ^ 2 # Pojam je pozitivan, onda je njegov opći oblik forme # Uu #, Dakle, vrh je minimalna vrijednost za # Y #

Napišite kao # Y = 2 (2 x ^ + 20x) + 400 #

Ono što slijedi dio je procesa dovršavanja trga.

Uzmite u obzir 20 od # 20x #

#color (magenta) ("Onda je prvi broj:" x _ ("vrh") = (- 1/2) xx20 = -10) #

Tako je prvi broj # x = -10 #

Drugi broj je # "" x + 20 = -10 + 20 = 10 #

# "" boja (zelena) (traka (ul (| color (bijela) (2/2) "" dva broja su: -10 i 10 "|))) #