Koji je raspon funkcije h (x) = ln (x + 6)?

Odgovor:

Odgovor: Korištenje monotonije / kontinuiteta i domene: # h (DH) = R #

Obrazloženje:

#h (x) = ln (x + 6) #, #x> ##-6#

#Dh = (- 6, + oo) #

# h "(x) = 1 / (x + 6) ## (X + 6) ## = 1 / (x + 6) # #>0#, #x> -6 #

To znači da # # H strogo se povećava # (- 6 + oo) #

# # H očito je kontinuirano u # (- 6 + oo) # kao sastav # H_1 #(x) = x + 6 & # H_2 #(x) = # LNX #

# h (DH) = h (#(-6 + oo)#)#= (#lim_ (xrarr-6) h (x) *,#lim_ (xrarr + oo) h (x)) * # = (- oo, + oo) ## = R #

jer # ##lim_ (xrarr-6) h (x) *= #lim_ (xrarr-6) ln (x + 6) #

# X + y = 6 #

# Xrarr-6 #

# Yrarr0 #

# = lim_ (yrarr0) lny # # = - oo #

# ##lim_ (xrarr + oo) h (x) *=#lim_ (xrarr + oo) ln (x + 6) ## = + Oo #

Napomena: možete to prikazati i obrnutim redoslijedom # H ^ -1 # funkcija. (# Y = ln (x + 6) => ……) #

Skup naredenih parova (-1, 8), (0, 3), (1, -2) i (2, -7) predstavljaju funkciju. Koji je raspon funkcije?

Raspon za obje komponente uređenog para je -oo do oo Iz naredenih parova (-1, 8), (0, 3), (1, -2) i (2, -7) opaža se da je prva komponenta stalno raste po jedinici, a druga komponenta konstantno opada za 5 jedinica. Kao kad je prva komponenta 0, druga komponenta je 3, ako prvu komponentu stavimo kao x, druga komponenta je -5x + 3 As x može vrlo u rasponu od -oo do oo, -5x + 3 također se kreće od -oo do oo.

Nule funkcije f (x) su 3 i 4, dok su nule druge funkcije g (x) 3 i 7. Što su nula (s) funkcije y = f (x) / g (x) )?

Samo nula y = f (x) / g (x) je 4. Budući da su nule funkcije f (x) 3 i 4, to znači (x-3) i (x-4) faktori f (x) ). Nadalje, nule druge funkcije g (x) su 3 i 7, što znači (x-3) i (x-7) faktori f (x). To znači da u funkciji y = f (x) / g (x), iako (x-3) treba poništiti nazivnik g (x) = 0 nije definirano, kada je x = 3. Također nije definirana kada je x = 7. Dakle, imamo x = 3. i samo nula y = f (x) / g (x) je 4.

Koje su karakteristike grafa funkcije f (x) = (x + 1) ^ 2 + 2? Označite sve što vrijedi. Domena je sve realne brojeve. Raspon je svih realnih brojeva veći ili jednak 1. Y-presjek je 3. Graf funkcije je 1 jedinica i

Prvi i treći su istiniti, drugi je lažni, četvrti je nedovršen. - Domena je doista svih realnih brojeva. Tu funkciju možete ponovno napisati kao x ^ 2 + 2x + 3, što je polinom, i kao takav ima domenu mathbb {R} Raspon nije realan broj veći ili jednak 1, jer je minimum 2. činjenica. (x + 1) ^ 2 je vodoravni prijevod (jedna jedinica lijevo) parabole "strandard" x ^ 2, koja ima raspon [0, tež. Kada dodate 2, pomičete grafikon okomito za dvije jedinice, tako da je raspon [2, težak) Da biste izračunali y intercept, samo uključite x = 0 u jednadžbi: imate y = 1 ^ 2 + 2 = 1 + 2 = 3, tako da je istina da je presjek y 3.