Koja je domena i raspon f (x) = 2 - e ^ (x / 2)?

Odgovor:

Domena: # (- oo, oo) #

raspon: # (- oo, 2) *

Obrazloženje:

Domena je sve moguće vrijednosti #x# sa kojim #F (x) * je definirano.

Ovdje, bilo koja vrijednost #x# rezultirat će definiranom funkcijom. Stoga je domena # -Oo <##x <## Oo #, ili, u notacijskom zapisu:

# (- oo, oo) #.

Raspon je sve moguće vrijednosti #F (x) *, Također se može definirati kao domena # F ^ 1 (x) *.

Tako pronaći # F ^ 1 (x): #

# Y = 2-e ^ (x / 2) *

Zamijenite varijable #x# i # Y #:

# X = 2-e ^ (y / 2) *

I riješiti za # Y #:

# x-2--e ^ (y / 2) *

# E ^ (y / 2) = 2 x #

Uzmite prirodni logaritam obje strane:

#ln (e ^ (y / 2)) = u (2 x) *

# Y / 2ln (e) = u (2 x) *

Kao #ln (e) = 1 #, # Y / 2 = u (2 x) *

# Y = 2ln (2-x) = f ^ -1 (x) #

Moramo pronaći domenu gore navedenog.

Za bilo koji # LNX, # #x> 0 #.

Dakle, ovdje, # 2 x> 0 #

# -x> -2 #

#x##<##2#

Dakle raspon #F (x) * može se navesti kao # (- oo, 2) *

Neka je domena f (x) [-2,3], a raspon je [0,6]. Što je domena i raspon f (-x)?

Domena je interval [-3, 2]. Raspon je interval [0, 6]. Upravo tako, to nije funkcija, jer je njezina domena samo broj -2.3, dok je njezin raspon interval. No, pod pretpostavkom da je to samo tipografska pogreška, a stvarna domena je interval [-2, 3], to je kako slijedi: Neka je g (x) = f (-x). Budući da f zahtijeva da svoju neovisnu varijablu uzima samo u intervalu [-2, 3], -x (negativno x) mora biti unutar [-3, 2], što je domena od g. Budući da g dobiva svoju vrijednost kroz funkciju f, njezin raspon ostaje isti, bez obzira što koristimo kao nezavisnu varijablu.

Ako funkcija f (x) ima domenu od -2 <= x <= 8 i raspon od -4 <= y <= 6 i funkcija g (x) definirana je formulom g (x) = 5f ( 2x)) onda što su domena i raspon g?

Ispod. Koristite osnovne transformacije funkcija kako biste pronašli novu domenu i raspon. 5f (x) znači da je funkcija vertikalno rastegnuta za faktor pet. Stoga će novi raspon obuhvatiti interval koji je pet puta veći od izvornog. U slučaju f (2x), na funkciju se primjenjuje vodoravno rastezanje od faktora pola. Stoga su ekstremiteti domene prepolovljeni. Et voilà!

Ako je f (x) = 3x ^ 2 i g (x) = (x-9) / (x + 1), i x! = - 1, što bi f (g (x)) jednako? g (f (x))? f ^ 1 (x)? Što bi domena, raspon i nula za f (x) bili? Kakva bi bila domena, raspon i nula za g (x)?

F (g (x)) = 3 ((x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) f ^ - 1 (x) = root () (x / 3) D_f = {x u RR}, R_f = {f (x) u RR; f (x)> = 0} D_g = {x u RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) u RR; g (x)! = 1}