Što je vrh y = - (x-6) ^ 2-3x ^ 2-2x + 3?

Odgovor:

(#1.25,-26.75#).

Obrazloženje:

Vaša početna jednadžba je:

# - (x-6) ^ 2-3x ^ 2-2x + 3 #

Najlakši način da se to riješi je proširenje # (X-6) ^ 2 #, dodajte sve do standardnog obrasca, a zatim upotrijebite jednadžbu vrha za standardni obrazac da biste pronašli vrh.

Evo kako koristite kvadratnu metodu da množite dva binomna (Binomna je stvar s dva pojma; obično jedna varijabla i jedan određeni broj, poput x-6.):

x - 6

x # X ^ 2 # | -6x

-6 -6x | 36

(isprike zbog lošeg oblikovanja)

Način na koji to radite je u osnovi pravljenje kvadrata, dijeljenje na četiri manja kvadrata (Kao simbol za prozore) i stavljanje jednog binomna na vrh, a drugog na lijevu stranu okomito. Zatim, za svaku kutiju, pomnožite termin binomnog (stvar izvan kutije) na vrhu i lijevo od njega.

# (X-6) ^ 2 # prošireno je # X ^ 2-12x + 36 #, što znači da je puna jednadžba # - (x ^ 2-12x + 36) -3x ^ 2-2x + 3 #, To pojednostavljuje:

# -X ^ 2 + 12x-36-3x ^ 2-2x + 3 #

Sada dodajte slične izraze.

# -x ^ 2 + (- 3x ^ 2) = -4x ^ 2 #

# 12x + (- 2x) = 10x #

#-36+3 = -33#

Cijela jednadžba u standardnom obliku (# X ^ 2 + bx + c # obrazac) # -4 x ^ 2 + 10x-33 #.

Jednadžba vrhova, # (- b) / (2a) #, daje x-vrijednost vrha. Evo, 10 je b i -4 je, tako da moramo riješiti #(-10)/-8#, To pojednostavljuje na 5/4, ili 1.25.

Da bismo pronašli y-vrijednost vrha, moramo uključiti x-vrijednost u jednadžbu.

#-4(1.25)^2+10(1.25)-33 = -4(1.5625)+12.5-33 = -6.25+12.5-33 = -26.75.#

Y-vrijednost vrha je -26,75, tako da je vrh (#1.25,-26.75#).

A za provjeru, ovdje je grafikon:

graf {y = - (x-6) ^ 2-3x ^ 2-2x + 3 0,061, 2,561, -27,6, -26,35}