Koji je kvadratni korijen od 67?

Odgovor:

#67# je premijera i ne može se faktorizirati ……

Obrazloženje:

………i na taj način #67^(1/2)# #=# # + - sqrt67 #.

Odgovor:

#sqrt (67) ~~ 34313/4192 ~~ 8.185353 #

Obrazloženje:

#67# je prost broj, tako da nema osobito kvadratnih faktora. Dakle, njegov korijen je iracionalan i ne može se pojednostavniti.

Postoji nekoliko metoda koje možete koristiti za pronalaženje racionalnih aproksimacija.

Ovo je metoda bazirana na babilonskoj metodi …

Da biste pronašli kvadratni korijen broja # # N, odaberite početnu aproksimaciju # P_0 / q_0 # gdje # p_0, q_0 # su cijeli brojevi.

Zatim ponovite sljedeće formule kako biste dobili bolje aproksimacije:

# {(p_ (i + 1) = p_i ^ 2 + n q_i ^ 2), (q_ (i + 1) = 2 p_i q_i):} #

U našem primjeru dopustite #n = 67 #, # p_0 = 8 # i # q_0 = 1 #, od #8^2 = 64# je vrlo blizu #67#, Zatim:

# {(p_1 = p_0 ^ 2 + n q_0 ^ 2 = 8 ^ 2 + 67 * 1 ^ 2 = 64 + 67 = 131), (q_1 = 2 p_0 q_0 = 2 * 8 * 1 = 16):} #

# {(p_2 = p_1 ^ 2 + n q_1 ^ 2 = 131 ^ 2 + 67 * 16 ^ 2 = 17161 + 17152 = 34313), (q_2 = 2 p_1 q_1 = 2 * 131 * 16 = 4192):} #

Ako se ovdje zaustavimo, dobit ćemo:

#sqrt (67) ~~ 34313/4192 ~~ 8.185353 #

koja je točna #6# decimalna mjesta.