Pitanje # c67a6 + Primjer

Odgovor:

Ako matematička jednadžba opisuje neku fizikalnu veličinu kao funkciju vremena, derivat te jednadžbe opisuje brzinu promjene kao funkciju vremena.

Obrazloženje:

Na primjer, ako se kretanje automobila može opisati kao:

#x = vt #

Zatim u bilo kojem trenutku (# T #) možete reći koji će položaj automobila biti (#x#). Derivacija od #x# u odnosu na vrijeme je:

#x '= v #.

Ovaj # # V je brzina promjene #x#.

To vrijedi i za slučajeve gdje brzina nije konstantna. Kretanje projektila bačenog ravno gore bit će opisano:

#x = v_0t - 1 / 2g t ^ 2 #

Derivat će vam dati brzinu kao funkciju # T #.

#x '= v_0 - g t #

Na vrijeme # T = 0 # brzina je jednostavno početna brzina # V_0 #, U kasnijim vremenima gravitacija će stalno smanjivati brzinu sve dok ne postane nula, a zatim negativna.

Ali to nije ograničeno na jednadžbe kretanja. Ako pitate za stope propadanja radioaktivnog materijala, mogu desno dolje funkciju za broj atoma u bilo kojem trenutku:

#n = n_0 e ^ (- lambdat) #

A brzina kojom vidim raspada atoma bit će:

#n '= -n_0lambdae ^ (- lambdat) #