Što je krevetić (ita / 2) = x, kao što je riješen za theta?

Odgovor:

# Theta = 2 * arctan (1 / x) *

Obrazloženje:

Preraspodjela cilja, #cot (theta / 2) x = # za # Theta #.

Budući da većina kalkulatora ili drugih pomagala nema gumb za krevetić ili a #cot ^ {- 1} # ili #arc cot # ILI # ACOS # dugme#''^1# (Različita riječ za inverznu kotangens funkciju, krevetić unatrag), to ćemo učiniti u smislu tan.

#cot (theta / 2) = 1 / tan (theta / 2) * ostaviti nas

# 1 / tan (theta / 2) x-#.

Sada uzmemo jednu preko obje strane.

# 1 / {1 / tan (theta / 2)} = 1 / x #, što ide na

#tan (theta / 2) = 1 / x #.

U ovom trenutku trebamo dobiti # Theta # izvan # Ten #, radimo to tako što ćemo preuzeti # Arctan, # obrnuto # Ten #. # Ten # uzima kut i stvara omjer, #tan (45 ^ o) = 1 #. # Arctan # uzima omjer i proizvodi kut #arctan (1) = 45 ^ o # #''^2#, Ovo znači to #arctan (tan (45)) = 45 # i #tan (arctan (1)) = 1 # ili općenito:

#arctan (tan (x)) = x #

i

#tan (arctan (x)) = x #.

Primjenjujući to na naš izraz koji imamo, #arctan (tan (theta / 2)) = arctan (1 / x) * što postaje

# Theta / 2 = arctan (1 / x) * i završiti ćemo

# Theta = 2 * arctan (1 / x) *.

Vi ste moja primjedba koristila fusnote! postoje neke suptilnosti za inverzne trigonometrije koje sam odlučio spakirati ovdje.

1) Nazivi inverznih trigonometrijskih funkcija. Formalno ime inverzne trigonske funkcije je "luk" - trigonometrijska funkcija tj. # Arctan #, # Arccos # # Arcsin #, To je kratko na dva načina, "atan", "acos" "asin" koji se koristi u računalnom programiranju i matematičkim programima i HORRIBLE "tan ^ -1", "sin ^ -1" "cos ^ -1" koji se koristi u mnogo kalkulatora. To je HORRIBLE jer # tan ^ -1 x # može izgledati kao # 1 / tan x #, dok #atan x # i #arctan x # mnogo je manje vjerojatno da će zbuniti čitatelja. Koristite atan ili arctan u svojoj algebri.

2) Budući da se sve vrijednosti tangenta javljaju DVOKREDNO u jediničnom krugu, # Arctan # obično vraća kut između # -180 ^ o # i # 180 # ^ o, za korištenje drugih kutova morate koristiti svoj mozak!