Što su znanstveni modeli? + Primjer

Znanstveni modeli su objekti ili pojmovi konstruirani da objasne pojave koje možda nisu tehnički vidljive.

Čak i na višim razinama kemije, modeli su vrlo korisni i često su konstruirani za procjenu kemijskih svojstava. Primjer u nastavku ilustrira uporabu modela za procjenu poznate količine.

Pretpostavimo da želimo modelirati benzol, # "C" _6 "H" _6 #, za procjenu valne duljine za najjači elektronički prijelaz:

Prava vrijednost je # "180 nm" # za # Pi_2-> pi_4 ^ "*" # ili # Pi_3-> pi_5 ^ "*" # tranzicija. Da vidimo koliko smo blizu.

MODEL 1: ČESTICA NA PRSTENU

Čestica na prstenu Model je koristan za opisivanje # Pi # sustav benzena, modeliranjem # Pi # elektrona na obodu # Pi # elektronski oblak:

razine energije su:

#E_k = (ℏ ^ 2k ^ 2) / (2I) #, # "" k = 0, pm1, pm2,.,, #

gdje:

• #I = m_eR ^ 2 # je trenutak inercije za česticu kao točku mase konstantne radijalne udaljenosti # R # daleko od # O #.
• #k = sqrt ((2IE) / ℏ ^ 2) # je kvantni broj za ovaj sustav.
• # ℏ = (6.626 xx 10 ^ (- 34) "J" cdot "s") / (2pi) # je reducirana Planckova konstanta.
• #m_e = 9.109 xx 10 ^ (- 31) "kg" # je masa ako je elektron čestica.
• #c = 2.998 xx 10 ^ 8 "m / s" #, brzina svjetlosti bit će potrebna.

Najjači elektronički prijelaz odgovara # E_1 # do # E_2 #:

Ako koristimo to znanje, možemo procijeniti valna duljina promatrano za najjaču elektroničku tranziciju. To se eksperimentalno zna #R = 1,40 xx 10 ^ (- 10) "m" #.

Energetski jaz je:

#DeltaE_ (1-> 2) = 2 ^ 2 / (2I) (2 ^ 2 - 1 ^ 2) #

Iz odnosa koji #DeltaE = hnu = hc // lambda #:

#color (plava) (lambda) = (hc) / (DeltaE) ~~ (hc) / (DeltaE_k) = (hc cdot 2m_eR ^ 2) / (ℏ ^ 2 (2 ^ 2 - 1 ^ 2)) #

# = (4pi ^ 2 cdot hc cdot 2m_eR ^ 2) / (3h ^ 2) #

# = (8pi ^ 2 cm_eR ^ 2) / (3h) #

# = (8pi ^ 2 cdot 2.998 xx 10 ^ 8 "m / s" cdot 9.109 xx 10 ^ (- 31) "kg" cdot (1,40 xx 10 ^ (- 10) "m") ^ 2) / (3 (6.626 xx 10 ^ (- 34) "J" cdot "s)) #

# = 2.13 xx 10 ^ (- 7) "m" #

#=# # boja (plava) ("213 nm") #

MODEL 2: ČESTICA U KUTIJI

Čestica u kutiji model može se koristiti i za istu svrhu. Možemo ograničiti benzen na a # 2.80 xx 10 ^ (- 10) "m" # po # 2.80 xx 10 ^ (- 10) "m" # kutija.

U dvije dimenzije, razine energije su:

#E_ (n_xn_y) = (h ^ 2) / (8m_e) n_x ^ 2 / L_x ^ 2 + n_y ^ 2 / L_y ^ 2 #, #n_x = 1, 2, 3,.,, #

# n_y = 1, 2, 3,.,, #

Prvih je nekoliko:

koji odgovara načinu na koji su razine energije u benzenu točno, ako ih nazovemo # E_22 # na razini nepovezivanja. Od ovoga,

#DeltaE_ (12 -> 13) = (h ^ 2) / (8m_e) (poništi (1 ^ 2 / L_x ^ 2) + 3 ^ 2 / L_y ^ 2) - (poništi (1 ^ 2 / L_x ^ 2)) + 2 ^ 2 / L_y ^ 2) #

# = (h ^ 2) / (8m_e) ((3 ^ 2 - 2 ^ 2) / L_y ^ 2) #

# = (6.626 xx 10 ^ (- 34) "J" cdot "s") ^ 2 / (8cdot9.109 xx 10 ^ (- 31) "kg") ((3 ^ 2 - 2 ^ 2) / (2.80 xx 10 ^ (- 10) "m") ^ 2) #

# = 3.84 xx 10 ^ (- 18) "J" #

Tako se procjenjuje da je uključena valna duljina:

#color (plava) (lambda) = (hc) / (DeltaE_ (12-> 13)) = (6.626 xx 10 ^ (- 34) "J" cdot "s" cdot 2.998 xx 10 ^ 8 "m / s") / (3.84 xx 10 ^ (- 18) "J") #

# = 5.17 xx 10 ^ (- 8) "m" #

#=# #color (plava) "51.7 nm" #

Tako se ispostavilo da je čestica na prstenu učinkovitija od modela za benzen.